机械控制原理第2章 数学模型.ppt

第二章 系统的数学模型 课外作业 p75-76 2.3； 2.4 数学基础(补充) 复数的基本概念 Laplace变换 一、复数与复变函数 二、Laplace变换 设函数 若满足： （1）当 时， （2）当 时，实函数 的积分 在s的某一域内收敛，则定义的 的Laplace变换为 并记作， 2. Laplace反变换 C) 微分定理 D) 积分定理 E）延迟定理 A) F(s)只有不相同的极点 B）F(s)有重极点,假若F(s)有L重极点 , 而其余极点均不相同。 特别提醒！ 1、相加点和分支点规律相反。 特别提醒！ 相加点和分支点不能互移。 课堂练习： 系统结构图如图所示：1、写出闭环传递函数表达式；2、要使系统满足条件： , ,试确定相应的参数 ， 课外作业 p77-81 2.4 2.7（1、4） 2.12 2.15 2.17 2.18 一条前向通道： 各反馈回路有公共传递函数方框G2 反馈 回路 L1: L2: L3: 各反馈回路有公共传递函数方框G2 一条前向通道： 反馈 回路 L1: L2: L3: 一般地，当一个系统传递函数方框图满足如下两个条件： 1)只有一条前向通道； 2)各局部反馈回路中包含公共传递函数方框。 则：系统传递函数可简化成 （梅逊公式） 例3： 八、考虑扰动的反馈控制系统的传递函数 只考虑给定输入时： 只考虑干扰输入时： 线性系统总的输出量： 四、系统传递函数 连续系统的微分方程的一般形式： 在零初始条件下，对方程两边拉氏变换，得： 系统固有特性 系统与外界联系 传递函数 传递函数定义： 零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。 传递函数特点： 1.传递函数是关于复变量s的复变函数，为复域数学模型； 2.传递函数的分母反映系统本身与外界无关的固有特性， 传递函数的分子反映系统与外界的联系； 3. 在零初始条件下，当输入确定时，系统的输出完全取决于系 统的传递函数 4.物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数(相似系统) 传递函数方框 零点： 影响瞬态响应曲线的形状，不影响稳定性。 极点： 决定系统瞬态响应的收敛性，决定稳定性。 放大系数(增益)： 设阶跃信号输入 对系统的研究可以转化为对系统传递函数零点、极点、放大系数的研究。 系统的稳态输出 传递函数的零极点模型 微分方程的特征根 例1：求图示系统的传递函数 1.确定系统输入与输出： 2.列写原始微分方程： 3.在零初始条件下，进行拉氏变换： 4.消除中间变量，并整理得： 3.在零初始条件下，进行拉氏变换： 5.传递函数 系统传递函数往往是高阶的，高阶传递函数可化为比例、惯性、积分、微分、振荡等低阶典型环节传递函数的组合 1. 比例环节 proportion 动力学方程： 传递函数： 特点：输出量与输入量成正比；不失真，不延迟。 例： ——输出正比于输入 五、典型环节传递函数 存在储能元件和耗能元件。 阶跃输入时，输出经过一段时间才到稳态值。 ——输出的导数与输出之和正比于输入 动力学方程： 传递函数： 特点： 2. 惯性环节 例1： 例2： 3. 微分环节differentiation 动力学方程： 传递函数： 特点：一般不能单独存在 使输出提前； 增加系统的阻尼； 强化噪声的作用。 —输出正比于输入的变化率 例1： 微分运算电路 机械液压阻尼器 ——缓冲，减小偏移幅度 油缸力平衡 节流阀流量 例2： 若 4. 积分环节integration 动力学方程： 传递函数： 若输入单位阶跃信号 xi(t)=1 , Xi(s)=1/s 特点： —输出正比于输入的累积量 则输出为 1) 输出反映输入量的累积 2) 输出滞后于输入, 经过时间T ，输出才等于输入 3) 输出具有记忆功能 经过一段时间后，输入变为0，输出稳定不变 例1： 例2：积分运算电路 式中， 凡有储存或积累特点的元件、环节、系统都有积分特性 如：水库、植物、水垢、黄土高原、海洋盐分 5. 振荡环节 无阻尼固有频率wn，时间常数T=1/ wn , 阻尼比x (1) 0≤ x 1 时，输出振荡。 (2) x ≥ 1时，输出无振荡,不是振荡环节 且x越小，振荡越剧烈 (3) 振荡环节一般含有两个储能元件和一个耗能元件 特点: 例1: 例2 旋转运动的J-c-k系统 例3 L-R-C电路 6. 延时环节 特点：输出滞后于输入，但不失真 延时环节与惯性环节和比例