山东省聊城市东阿县实验高中2024-2025学年高二下学期第一次月考 数学试题（含解析）.docx
2024-2025学年高二下学期第一次月考
数学
第I卷（选择题共58分）
一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据导数定义和复合函数导数即可得到答案.
【详解】,
.
故选：A.
2.若在上可导，，则（）
A.1 B. C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】求出导数，再代值计算即可得到，从而得到，最后再次代入计算即可.
【详解】由，可得，
所以，解得，
则，则
故选：B.
3.已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出导函数，推出在区间上恒成立，构造函数，求解函数的最值，从而求出实数的取值范围．
【详解】在区间上单调递增，
则在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
设，，
，
函数在上是减函数，则，
所以，即
故选：A．
4.已知函数为极大值点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先对函数求导，然后分析两侧的符号，进而求出实数的取值范围.
【详解】由，
则，
令，则或，
当时，在附近的符号是左正右正，故不是的极值点，不符合题意；
当时，在附近的符号是左负右正，即是的极小值点，不符合题意；
当时，在附近的符号是左正右负，即是的极大值点，符合题意；
综上，的取值范围为，
故选：C.
5.函数的导函数的部分图象如图所示，则的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由导函数的部分图象可得和的解集，进而可得函数的单调性，从而结合选项选择即可.
【详解】设的零点分别为，其中，
当时，，当时，，
故在和上单调递增，在上单调递减，
只有选项B符合条件.
故选：B.
6.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1千克莲藕，成本增加1元.种植万千克莲藕的销售额（单位：万元）是（是常数），若种植3万千克，利润是万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）
A.8万千克 B.6万千克 C.3万千克 D.5万千克
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，列出利润关于的函数，同时求得参数，再利用导数判断函数的单调性，从而求得函数取得最大值时对应的即可.
【详解】种植万千克莲藕的销售额是，成本为：，
故利润，，
种植3万千克，利润是，即，解得，
故，，则，
故当，，单调递增；当，，单调递减；
故当时，取得最大值，也即当利润最大时，每年需种植莲藕万千克.
故选：D.
7.设函数是定义在上的奇函数，为其导函数.当时，，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】当时，构造函数，求导结合已知得其单调性，进而可得当时，，当时，，结合奇函数的性质即可进一步得解.
【详解】当时，令，则，所以在上单调递增，
当时，，即，
当时，，即，
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
当时，，当时，，
所以不等式的解集为.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：关键是构造函数，利用导数得出单调性，从而即可顺利得解.
8.已知实数分别满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将变形为，观察可发现这与形式相同，且易知，.构造，求导可得在上单调递增.从而可推出，代入即可得到结果.
【详解】由可得，，则，
即，又，
所以，且，.
令，则，当时，恒成立，
所以，在上单调递增.
又，，，所以.
所以，.
故选：A.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，.下列结论正确的是（）
A.函数不存在最大值，也不存在最小值 B.函数存在极大值和极小值
C.函数有且只有1个零点 D.函数的极小值就是的最小值
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用导数研究函数的单调性，作出图形，求出函数的最小值，结合函数零点、极值的概念依次判断选项即可.
【详解】，则，
令，令或，
所以函数在上单调递减，在和上单调递增，
且，，如图，
所以，函数在处取得极大值，在处取得极小值，
极小值即为最小值，且函数有且只有一个零点0.
故选：BCD.
10.函数，则（）
A.
B.的单调递增区间为
C.最小值为
D.有两个零点
【答案】BCD
【解析】
【分析】对函数求导，根据导函数的符号确定原函数的单调性，继而得到函数的极值，即可逐一判断A，B，C，再结合函数