计算机辅助几何设计期末作业.pdf

姓名： 学号： 专业： 计算机辅助几何设计期末作业 ——基于Bezier 曲线和B 样条曲线的手绘图 姓名： 学号： 专业： 得分： 计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design)简称CAGD，主要研 究在计算机图像系统的环境下对曲线、曲面信息的表示、逼近、分析和综合。它 起源于飞机、船舶的外形放样(Lofting)工艺。随着计算机图形显示对于真实性、 实时性和交互性要求的日益增强，计算机辅助几何设计在近几十年来得到了长足 的发展。 Bezier 曲线是法国雷诺(Renault)汽车公司的工程师Bezier 在 1971 年给出的 一种由控制多边形定义曲线的方法。Bezier 曲线具有良好的几何性质，能简洁、 清晰地描述和表达自由曲线曲面，在 CAGD 中占有重要的位置。Bezier 曲线的 最大优点之一是：控制点如果构成凸多边形，即控制多边形是凸的，Bezier 曲线 也是凸的。无论在理论上还是应用上，我们都希望曲线整体要达到一定高的光滑 度。当设计一个复杂的曲线曲面时，希望用多张曲面或多条曲线拼接而成，那么 在相接的地方要求光滑，这时就要用到连续性的概念。我们应用 B 样条方法实 现曲线的光滑拼接。B 样条曲线是由许多的多项式曲线段组成，它比Bezier 曲线 更加灵活通用。 本文首先针对 Bezier 曲线的造型问题做了一系列的理论阐述与实践，然后 进一步针对B 样条曲线的造型问题，从手绘图形中读入数据点集合 d ，将其作 { } i 为 de Boor 控制点，进而运用 B 样条方法，输出平滑后的曲线。最后综合运用 Bezier 方法及B 样条方法开展几何设计。 1 Bezier 曲线 1.1 Bezier 曲线的定义 给定n +1个空间向量 ，则 Bezier 曲线段的 次参数方程表示 bi (i 0,1,..., n) n 如下： n p (t ) ∑b B , (t ) t ∈[0,1] i i n i 0 1 姓名： 学号： 专业： 式中空间向量bi (i 0,1,..., n)是控制多边形的n +1个顶点，Bi ,n (t) 是 Bernstein 基 函数，有如下形式： n ⎛ ⎞ i n−i n ! i n−i Bi n (t) t (1=−t) t (1=−t) (i 0,1,n) , ⎜ ⎟ i i !(n −i )! ⎝ ⎠ n