第四章-优化设计.ppt

步骤4 判断收敛精度：若满足条件 则令 ，结束计算；否则，令 ，转步骤2，继续迭代。 【例】如下图所示一对称的二杆支架，在支架的顶点有一载荷2P=300000N，支座之间的水平距离为2B=152cm。若已选定壁厚T=0.25cm的钢管，其弹性模量E=2.16×105MPa，比重β=8.30tm-3，屈服极限σs=703MP，先要设计满足强度与稳定性条件下最轻的桁架尺寸。 解： 1、建立数学模型 取设计变量 其目标函数 约束条件为： 1）：钢管的承压强度必须满足，即圆管杆件中的压应力σ应≤材料的屈服极限σs，即： 2）：钢管的承压稳定性条件必须满足，即圆管的压应力σ应≤压杆稳定的临界盈利σk，由材料力学可知： 约束条件为： 3）：支架的实用条件要求必须满足，即： 这是一个二维约束非线性规划问题。下图描绘了设计空间中目标函数等值线、约束面和设计变量的关系。 2、选用求解方法和结果分 用外点惩罚函数求解。此问题的外点惩罚函数为： 2、选用求解方法和结果分 用外点惩罚函数求解。此问题的外点惩罚函数为： 取初始点： 最优解点： 用外点阀函数求解二杆支架问题： 4.混合惩罚函数法 这种方法是将内点法和外点法的惩罚函数形式结合在一起，扬长避短，可用来求解同时具有等式约束和不等式约束函数的优化问题。 对于约束优化问题： 混合法求解时，惩罚函数的形式为： —惩罚项，惩罚因子为按内点法选取，即 —惩罚项，惩罚因子为 ，当 时， ,满足外点法对惩罚因子 的要求。 可见，混合法对不等式约束采用内点法构造惩 罚项，对等式约束采用外点法构造惩罚项。 混合法的求解特点与内点法相同，迭代过程在 可行域内进行，初始点 ，惩罚因子初始值 、 惩罚因子缩减系数均可参考内点法选取。 §3.6 多目标优化问题 实际的工程设计和产品设计问题通常有多个设计目标，或者说有多个评判设计方案优劣的标准。为了使设计更加符合实际，要求同时考虑多个评价标准，建立多个目标函数，这就是多目标优化问题。 一、多目标优化问题概述 多目标约束优化问题的数学模型为 在一般的机械最优化设计中，多目标函数的情况较多，目标函数越多，设计的综合效果越好，但问题的求解也越复杂。 几个概念： 完全最优解：若各个目标函数在可行域内的同一点都取得极小值，则称该点为完全最优解； 劣 解：使至少一个目标函数取得最大值的点称为劣解； 有 效 解：除完全最优解和劣解之外的所有解称为有效解； 多目标的优化就根据重要性对各个目标进行量化，将不可比问题转化为可比问题，以求取一个对每个目标来说都相对最优的有效解。 加权组合法又称为线性加权法或加权因子法。即在将各个分目标函数组合为总的“统一目标函数”的过程中，引入加权因子，以平衡各指标及各分目标间的相对重要性以及他们在量纲和量级上的差异，因此，原目标函数可写为： 1、加权组合法 wk是第k个分目标函数的加权因子(wk0)，其值决定于各目标的重要程度及数量级。 如何确定合理的加权因子是线性加权法的核心，多数情况下加权因子可以根据设计经验直接给出。 有时也可按下式计算得到加权因子： 其中， 是以第k个分目标函数构成的单目标优化问题的最优值。 每个分目标函数 都可以用一个对应的功效系数 来表示该项设计指标的好坏，规定： 表示第k个目标函数的效果最好， 表示第k个目标函数的效果最差。并定义第i个目标函数在设计点X(k)的功效系数 （2）功效系数法 多目标问题的一个设计方案的好坏程度可以用各功效系数的平均值加以评定，即用总的功效系数的大小 来评价该设计方案的好坏，显然，最优设计方案应是 这样，当 时表示取得最理想的设计方案，反之， 表示这种设计方案不可行，也表明必有某项分目标系数的 。 功效系数法计算比较繁琐，但较为有效，比较直观，且调整容易，不论各分目标的量级及量纲如何，最终都转化为0～1间的数值，且一旦有一分目标函数值不理想（ ）时，总功效系数必为零，表明设计方案不可接受，须重新调整约束条件或各分目标函数的临界值；另外，这种方法易于处理有的目标函数既不是愈大愈好，也不是愈小愈好的情况。 2. 主要目标法 基本思想：按分