电磁学精品课件：第1章真空中静电场2（高斯定理）.ppt

* 一、电力线 用一族空间曲线形象描述场强分布 电场线(electric field line)或电力线 1.规定 方向：力线上每一点的切线方向； 定性 定量 疏密 垂直面积 规定条数 §1.5 电场线和电通量 (electric field line and electric flux) 线 切线 ? 大小： 定量规定： 通过单位垂直面积的电力线条数等于该区 域的电场强度值 即， 式中的dΦ为通过该面积的电力线条数 2.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。 由静电场的基本性质和场的单值性决定的。 可用静电场的基本性质方程加以证明。 几种电荷的 线分布的实验现象： 单个点 电 极 正 负 点 电 极 两 个 同 号 的 点 电 极 单 个 带 电 平 板 电 极 分 别 带 正 负 电 的 平 行 平 板 电 极 带 异 号 电 荷 的 点 电 极 和 平 板 电 极 将上式推广至一般面元 若面积元不垂直电场强度 由图可知: 通过 和 电力线条数相同 匀强电场 由电力线的定量规定 有 二、电通量 通过任意面积的电力线条数叫通过该面的电通量 由图可知: 通过 和 电力线条数相同 匀强电场 采用矢量来描述 电通量的基本定义式 通过任意面积元的电通量 通过任意曲面的电通量： 把曲面分成许多个面积元 每一面元处视为匀强电场 物理上有意义的是求通过闭合面的电通量 讨论 1) 有正 有负 若取如实蓝箭头所示的法线方向，则 若取如虚红箭头所示的法线方向，则 正负取决于面元的法线方向的选取 0 0 规定：面元方向 S 0 电力线穿入 电力线穿出 ----由闭合面内指向面外 2)通过闭合面的电通量 简称外法线方向 0 几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数 1.表述 真空中静电场内，通过任一闭合面的电通量 等于这闭合面所包围的电量的代数和除以?0 附录：证明 §1.6高斯定律（Gauss law） S 高斯定律是反映静电场性质的一个基本定理。 表示了电场与场源电荷的关系 2. 问题的提出： 由 ① 进一步搞清静电场的性质； ② 便于电场的求解； ③ 解决由场强求电荷分布的问题。 为何还要引入高斯定理？ 原则上，任何电荷分布的电 场强度都可以求出， 目的： 3. 高斯定理关系式的导出 思路：1）以点电荷场为例 取包围点电荷的高斯面 取不包围点电荷的高斯面 2）推广到一般 具体过程： 1）场源电荷是电量为Q的点电荷 高斯面包围该点电荷 高斯面如图 Q S 通过该高斯面的电通量？ 根据电力线的连续性 等于以点电荷为球心的 任意半径的球面的电通量 计算通过球面的电通量 通过高斯球面任一面元 的电通量是 等于高斯面内电量代数和除以?0 2)场源电荷仍是点电荷 但高斯面不包围电荷 电力线连续 通量为零 等于高斯面内电量代数和除以?0 3)推广 通过高斯球面的电通量 1)闭合面内、外电荷的贡献 2)静电场性质的基本方程 3)实验表明 应用范围广于库仑定律！ 4)微分形式 讨论 都有贡献 对 对电通量 的贡献有差别 只有闭合面内的电量对电通量有贡献 有源场 利用高斯定理解 较为方便 常见的电量分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称 均匀带电的 球体 球面 (点电荷) 无限长 柱体 柱面 带电线 无限大 平板 平面 对电量的分布具有某种对称性的情况下 §1.7 高斯定理应用举例 举例目的： 1)清晰用高斯定理解题的步骤 2)通过解题明确用高斯定理解题的条件 3)简单的解作为基本结论记住 并且能熟练使用。 理论是建立在理想模型之上的 例1 求电量为Q 半径为R 的均匀带电球面的 电场强度分布 第1步：根据电荷分布的对称性 选取合适的高斯面(闭合面) 解: 取过场点P的以球心 o 为心的球面 第2步：从高斯定理等式的左方入手 计算高斯面的电通量 第3步：根据高斯定理列方程 解方程 第4步：求过场点的高斯面内电量代数和 第5步：得解 r E R 均匀带电球面电场分布 0 思考： 1）球面内场强为零 到球面外突变 物理上合理吗？ 实际情况应怎样？ 2）小结此例选取的高斯面为解场带来的方便之处？ 如何理解面内场强为0 ? 过P点作夹角很小的两条线 在P