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第一章　投影的基本知识 §1－1 投影概念 投影的形成 投影法的分类 中心投影法 平行投影法 §1-2 正投影的基本性质 立体的三面投影图 §1-３　点的投影 点的单面投影 点的两面投影 点的三面投影及投影规律 点的投影与直角坐标的关系 两点的相对位置 点的两面投影 点的三面投影 点的投影与直角坐标的关系 两点的相对位置 §1-４ 直线的投影 特殊位置直线 一般位置直线 一般位置直线 两直线的相对位置 空间两直线平行 空间两直线相交 空间两直线交错 直角的投影 1.5 平面的投影 平面的表示方法 各类平面的投影特性 平面内的点和直线 平面内的特殊直线 平面的表示方法 各种位置平面的投影特性 投影面平行面 投影面垂直面 一般位置平面 平面内的点和直线 平面内的特殊直线 平面内的投影面平行线 平面内的最大斜度线 空间两直线交错 O a c d b a c d b X 空间两直线交错时，它们的同面投影可能相交，但交点不可能符合点的投影规律；它们的某个同面投影可能平行，但不可能三个同面投影都同时出现平行。 m(n) m n f (e) e f 重影点 V H X O A B C D a a c d b c d b X O a c d b a c d b e f m(n) m n f (e) N M E F m(n) f (e) 重影点：分属不同直线，但位于同一条投影线上的点。 重影点的可见性判断 O a c d b a c d b e f m(n) m n f (e) （1）判别H面重影点的可见性，必须从H面投影向V面投影引垂线，较高的一点看得见，较低的一点则看不见。 （2）判别V面重影点的可见性，必须从V面投影向H面投影引垂线，较前的一点看得见，较后的一点则看不见。 一般情况下，要使一个角不变形的投射到某一投影面上，必须使此角的两边都平行于该投影面。但是对于直角，只要有一边平行于某一投影面，则此直角在该投影面上的投影仍旧是直角。 A C B a c b 直角的投影 两条互相垂直的直线，若其中有一条是某一投影面的平行线，则它们在该投影面的投影必互相垂直。 直角的投影 例：确定A点到正平线CD的距离。 b X O c d a a d c b m m 所求距离 用几何元素表示平面： （1）不在同一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）两相交直线； （4）两平行直线； （5）任意平面图形。 V X W H Y Z A C B 平面的表示方法 相应地在投影图中，空间平面可用下列五组几何元素中的任意一组来表示。 b? a? a c? b c a? a b? c? b c b b? a? a c? c b? a? a c? b c b? a? a c? b c d d 空间平面 特殊位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投影面的平面。 水平面——平行于H面，同时垂直于V、W的平面 正平面——平行于V面，同时垂直于H、W的平面 侧平面——平行于W面，同时垂直于H、V的平面 V X H W Y Z O 水平面 p p p 水平投影反映实形；正面投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。 X YW Z O YH p p p P V X H W Y Z O 正平面 正面投影反映实形；水平投影和侧面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。 p p p X YW Z O YH p p p P V X H W Z O Y 侧平面 p p p 侧面投影反映实形；水平投影和正面投影积聚为一条直线并平行于相应的投影轴。 X YW Z YH O p p p P 投影面平行面的投影特性 投影面平行面的投影特性可概括如下： （1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形； （2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线，且分别平行于相应的投影轴。 事实上，在平面的两面投影中，若有一面投影积聚为平行于某投影轴的直线，则此平面必为该投影轴相邻的投影面的平行面。 垂直于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的平面。 铅垂面——垂直于H面，同时倾斜于V、W的平面 正垂面——垂直于V面，同时倾斜于H、W的平面 侧垂面——垂直于W面，同时倾斜于H、V的平面 V X H W Z O Y X Z O YH YW β γ 铅垂面 水平投影积聚为直线，并反映倾角β、γ的实形；正面投影和侧面投影均不反映实形且变小。 β γ β γ V X H W Z O Y 正垂面 正面投影积聚为直线，并反映倾角α、γ的实形；水平投影和侧面投影均不反映实形且变小。 X Z O YH YW α γ α γ α γ 2．特