第七章 X2检验.ppt

第七章 χ2检验 χ2检验(Chi-square test)也称卡方检验，常用于分类变量资料的统计推断，以χ2分布为理论基础，是现代统计学的创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优度检验等等。 本章内容 第一节 χ2分布和拟合优度检验 第二节 四格表资料的χ2检验 第三节 行×列（R×C）表资料的χ2检验 第四节 配对设计四格表资料的χ2检验 第五节 四格表资料的确切概率法 第一节 χ2分布和拟合优度检验 一、 χ2分布 二、拟合优度检验 一、 χ2分布 χ2分布（chi-square distribution） 第二节 四格表资料的χ2检验 χ2检验的基本公式 卡方检验的基本原理 若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计量 不应该很大。如果 值很大，即相对应的P值很小，若 ，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2。 四格表专用公式 连续性校正公式 χ2分布是一连续型分布，而行×列表资料属离散型分布，对其进行校正称为连续性校正(correction for continuity),又称Yates校正（Yates correction）。 ⑴当n≥40，而1≤T＜5时，用连续性校正公式 ⑵当n＜40或T＜1时，用Fisher精确检验(Fisher exact test ) 实例 第三节 行×列（R×C） 表资料的χ2检验 行×列表的x2检验是对多个样本率（或构成比）的检验。 基本公式：x2 =?（A-T）2/T 专用公式：x2 =n×（?A2 /(nR× nC)-1) 自由度：?=（R-1）×（C-1） 适用条件：表中不宜有1/5以上格子的理论频数小于5，或有一个格子的理论频数小于1。 行×列表x2资料检验的注意事项 表中不宜有1/5以上格子的理论频数小于5，或有一个格子的理论频数小于1。 增加样本含量以增大理论数 根据专业知识删减或合并 计算确切概率 肝癌病人与健康人饮用醋冷水习惯（x2=2.9484,P0.05) 第四节 配对设计四格表资料的χ2检验 第五节 四格表资料的确切概率法 由R.A.Fisher(1934年)提出，理论依据为超几何分布，简称Fisher 确切概率法(Fisher exact probability). T1或n40及χ2检验后P值接近α时使用本法。 在有计算机和统计软件的条件下，大样本也可使用本法。 基本思想：在四格表周边合计不变的条件下，直接计算表内4个格子数据的各种组合的概率，然后根据实际情况计算单侧或双侧累计概率，与α比较，作出结论。 实例 两种药物治疗精神抑郁症的效果 分组 治疗效果 合计 有效率% 有效 无效 甲药 7(a) 5(b) 12 58.3 乙药 3(c) 8(d) 11 27.3 合计 10 13 23 43.5 各种组合的四格表计算的确切概率 四格表序号 有效 无效 P1 P2 ∣P1―P2∣ ∣ad―bc∣ ∣A―T∣ P 1 7 5 0.583 0.273 0.310 41 1.8 0.1142 3 8 2 8 4 0.667 0.182 0.485 64 2.8 0.0238 2 9 3 9 3 0.750 0.091 0.659 87 3.8 0.0021 1 10 4 10 2 0.833 0.000 0.833 110 4.8 0.0001 0 11 5 6 6 0.500 0.364 0