2014人教数学必修五【课件】3.1不等关系与不等式.ppt

§3.1 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 填一填·知识要点、记下疑难点 不等关系 正数 零 负数 ab a＝b ab 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 填一填·知识要点、记下疑难点 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 填一填 研一研 练一练 1．不等式：用数学符号，≤，，≥或≠表示的式子叫做不等式． 2．不等式中文字语言与符号语言之间的转换 大于 小于 大于等于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于 ≥ ≤ ≤ ≥ ≥ ≤ 3．比较实数a，b大小的依据 (1)文字叙述：如果a－b是，那么ab；如果a－b等于，那么a＝b；如果a－b是，那么ab，反过来也对． (2)符号表示a－b0a－b＝0a－b0. 探究点一　实数比较大小 问题1　实数比较大小的依据 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a，b之间具有以下性质： 如果a－b是正数，那么；如果a－b是负数，那么； 4．常用的不等式的基本性质 (1)abb a(对称性)； (2)ab，bca c(传递性)； (3)aba＋cb＋c(可加性)； (4)ab，c0ac bc；ab，c0ac bc； (5)ab，cda＋cb＋d； (6)ab0，cd0ac bd； (7)ab0，n∈N，n≥2an bn； (8)ab0，n∈N，n≥2 . 1．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是(　　) A．a－b＞d－c B．a＋d＞b＋c C．a－c＞b－c D．a－c＜a－d 2．设m＝x2＋y2＋2y，n＝2x－5，则m，n的大小关系是(　　) A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．与x，y取值有关 如果a－b等于零，那么. 以上结论反过来也成立，即ab； a＝b； ab. 探究　比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．作差比较实数的大小一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论． 例如，已知a，b∈R＋.试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小． 探究点二　不等式的基本性质 问题1　在实数大小比较的基础上，可以给出不等式8条基本性质的严格证明．证明时，可以利用前面的性质推证后续的性质． 请借助前面的性质证明性质6： 如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd. 问题2　初学者对不等式的8条基本性质往往重视不够，其实不等式的基本性质是不等式变形(证明不等式和求解不等式)的重要依据．请解下面这个简单的一元一次不等式，体会并证明不等式基本性质的应用． 解不等式：－x＋x－. 【典型例题】 例1　已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表： 甲 乙 丙 维生素A(单位/kg) 600 700 400 维生素B(单位/kg) 800 400 500 成本(元/kg) 11 9 4 若用甲、乙、丙三种食物各x kg、y kg、z kg配成100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B. 试用x、y表示混合食物成本c元，并写出x、y所满足的不等关系． 解　依题意得c＝11x＋9y＋4z， 小结　(1)当问题中同时满足几个不等关系时，应用不等式组来表示它们之间的不等关系，另外若问题有几个变量，则选用几个字母分别表示这些变量即可． (2)解决这类有多个不等关系的问题时，要注意根据题设将所有不等关系都找出来． (3)若有表格、图象等，读懂