第六章：弯曲应力分析.ppt

(4)比较最大正应力和最大切应力的大小 说明：此梁的最大正应力和最大切应力之比就等于梁的跨度 与梁的截面高度 之比。故在对非薄壁截面的细长梁进行强度计算时，一般应以正应力强度条件为主。 [例6-15] 图示矩形截面钢梁，已知 、 ； ；材料的许用正应力 、许用切应力 。若规定梁横截面的高宽比 ，试按强度条件设计梁的横截面尺寸。 解:(1)求支座反力 (2)确定最大弯矩和最大剪力 (3)根据正应力强度条件确定截面尺寸 取截面尺寸 [例6-7] 试求图示矩形截面梁端右侧截面上a、b、c、d四点处的正应力。图中截面尺寸单位为mm。 解:(1)确定梁A端右侧截面上的弯矩 作梁的弯矩图，得A端右侧截面上的弯矩 (2)计算横截面的惯性矩Iz和抗弯截面系数Wz (3)计算各点处的正应力 a点: b点: d点与a点位于中性轴的两侧，但到中性轴的距离相等 注：正号表示a、b两点为拉应力；负号则表示d点为压应力。 c点在中性轴上 : 解:(1)画计算简图，求反力 (2)确定危险截面及其上弯矩 作梁的弯矩图 [例6-8] 图示大梁由NO.50a工字钢制成，跨中作用一集中力 。试求梁危险截面上的最大正应力 以及翼缘与腹板交界处a点的正应力。 (3)计算弯曲正应力 NO.50a工字钢截面的惯性矩 ，抗弯截面系数 。 则危险截面C上的最大正应力 危险截面C上点a的正应力 [例6-9]试求图示T字形截面梁的最大拉应力和最大压应力。已知 ， 。 解:(1)确定梁的最大 弯矩及其所在截面 作梁的弯矩图 梁的最大正弯矩发生在截面C上，最大负弯矩发生在截面B上，其大小分别为 (2)计算截面C 最大拉应力和最大压应力 (3)计算截面B 最大拉应力和最大压应力 梁的最大拉应力发生在截面C的下边缘，最大压应力发生在截面B的下边缘， [例6-10] 图示悬臂梁用工字钢制作。已知 ， ，材料的许用应力 。试根据正应力强度条件确定工字钢型号。 解:(1) 确定最大弯矩 作弯矩图 (2)强度计算 由附录B中工字钢型钢表查得，可选用NO.45c工字钢。因其抗弯截面系数 ，与计算结果 相差不到 ，这在工程设计中是允许的。 [例6-11]图示槽形截面铸铁梁。已知截面的 、 、 ；铸铁材料的许用拉应力 、许用压应力 。试确定此梁的许可载荷。 解:(1) 确定最大弯矩 作弯矩图 (2)强度计算 危险截面B处弯矩为负值，梁上侧受拉、下侧受压，最大拉应力和最大压应力分别发生在该截面的上边缘和下边缘各点处。 得 得 则许可载荷 [例6-12]钢制等截面简支梁受均布载荷 作用，横截面为 的矩形，如图所示。已知 ， ，材料的许用应力 。试求：（1）梁按图a放置时的截面尺寸；（2）梁按图b放置时的截面尺寸。 解:(1) 确定最大弯矩 作弯矩图 (2)强度计算 图a放置时 故取 图b放置时，抗弯截面系数 , 故取 由结果可知，两梁的横截面面积之比 ，即图b梁所用材料是图a梁所用材料的1.59倍，显然矩形截面按照图a放置时的承载能力比图b高，这是因为梁弯曲时中性轴附近的正应力很小，而图b将较多材料放在中性轴附近，使得这部分材料未得到充分利用。 [例6-13] T字形截面铸铁梁所受载荷和截面尺寸如图所示。材料的许用拉应力