【2017年整理】浦东新区高考练习卷(三模).doc

浦东新区2014年5月高考练习卷 数学（理） 2014.05 注意：1．．的解集是_________. 2. 设集合,则=_______. 3.三角形的三边之比为,则此三角形的最大内角是_______. 4. 若纯虚数满足（其中是虚数单位，），则____. 5.已知双曲线的两个焦点分别是、，点在双曲线上，且垂直于轴，，则此双曲线的渐近线方程是________. 6.某产品经过4次革新后，成本由原来的105元下降到60元.如果这种产品每次革新后成本下降的百分率相同，那么每次革新后成本下降的百分率是______（精确到）. 7. 双曲线的渐近线与圆相切，则r=已知（其中）在复平面上对应的点位于第三象限,则实数的取值范围是_______. 9.已知，则的值为_______． 10.已知集合，，（可以等于)，从集合中任取一元素，则该元素为实数的概率为 12.在极坐标系中，已知点，点是曲线上任意一点，设点到直线的距离为，则的最小值为______. 13. 有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，四次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有_____粒. 14. 以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，是该椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点）.若存在锐角，使，则直线、的斜率乘积为______. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.下列命题中错误的是（ ） A．正棱锥的所有侧棱长相等； B．圆柱的母线垂直于底面； C．直棱柱的侧面都是全等的矩形； D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形． 16．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 17．曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 、、…，则等于 () A ． ． ． ． 为圆上任意一点时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知一个圆柱和一个圆锥等底等高,如图,点O为底面的圆心，点P为圆锥的顶点.若圆柱的高等于它的底面直径， （1）求证:圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成的角都相等; （2）求圆柱的全面积和圆锥的全面积的比值. 20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知函数， （1）求的最小正周期及判断函数的奇偶性； （2）在中，，.若对任意实数恒有,求面积的最大值. 21．（本大题满分14分）本大题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满8分. 已知展开式的各项依次记为． 设． （）若的系数依次成等差数列，求的值； （）求证：对任意，恒有. 抛物线的方程为过抛物线上一点)作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点、、三点互不相同)，且满足.求抛物线的焦点坐标和准线方程； 当时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围；设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上.是由非负整数组成的数列，且是存在的, 满足， ，n=3，4，5，…… . （1）求； （2）证明：（n=3,4,5，…）; （3）求的通项公式及前n项和. 浦东新区2014年5月高考练习卷 数学（理） 2014.05 13. 有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，四次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有_____粒. 解：称一次可以分出三堆珠子中哪一堆里有一粒重量比其它的轻. 方法是将任意二堆放到天平上，若那一堆轻，就在这一堆里，若二堆一样，则在这三堆里. 所以这堆珠子最多有81粒.第一次称，将81粒平均分成三堆，每堆27粒，按上述方法可 判断出在哪一堆里，再将27粒平均分成三堆，每堆9粒，重复4次就可找到这粒最轻的珠子. 14. 以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，是该椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点）.若存在锐角，使，则直线、的斜率乘积为______. 解：由题意可设椭圆方程为，又设