2025年辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校中考数学一模试卷.docx

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2025年辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项有一项是符合题目要求的）

1．（3分）9的算术平方根是（）

A．﹣3 B．±3 C．3 D．

2．（3分）如图所示的几何体中，左视图不是矩形的是（）

A． B． C． D．

3．（3分）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，则∠2的度数是（）

A．20° B．40° C．50° D．60°

4．（3分）点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）

A．40° B．60° C．70° D．80°

6．（3分）如图所示，BA⊥AC，AD⊥BC，已知AB＝6，AC＝8，则点A到线段BC的距离是（）

A．10 B．8 C．6 D．4.8

7．（3分）下列说法中正确的是（）

A．一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖一定会中奖10次

B．了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式

C．一组数据1、2、3、4的中位数是2.5

D．若甲组数据的方差是S甲2，乙组数据的方差是S乙2，若S甲2＞S乙2则甲组数据比乙组数据稳定

8．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）

A．每一条对角线平分一组对角

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．对角线互相垂直

9．（3分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，与BC交于点E，分别以点E，大于EC的长为半径作弧，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，∠C＝2∠CAD（）

A．80° B．75° C．65° D．30°

10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点；②DM＝DN；③∠AMD＝45°（）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）若mx3m﹣3n﹣nym+2n＝1是关于x、y的二元一次方程，则＝．

12．（3分）一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右．由此可以估计盒子中红色小球的个数是个．

13．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A与平面直角坐标系的原点O重合，若点B（2，4）（6，0），则点C的坐标为．

14．（3分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（2，0），B（0，4），点D在第一象限，若函数（k≠0，x＞0）的图象经过矩形ABCD对角线的交点E．

15．（3分）如图，△ABC中，CA＝CB，任意长为半径画弧，与CA，N，再分别以点M，N为圆心的长为半径画弧，两弧相交于点P，则∠ADC＝°．

三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16．（9分）计算：

（1）；

（2）．

17．（9分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元，需要600元．

（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？

（2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？

18．（9分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，满分10分．绘制如下统计图表．

竞赛成绩统计表

众数

中位数

方差

八年级

7

8

1.88

九年级

a

b

1.56

请根据图表中的信息，回答下列问题：

（1）八年级的平均成绩是8分；九年级的平均成绩是分；

（2）表中的a＝，b＝；

（3）若规定成绩为10分获一等奖，成绩为9分获二等奖，成绩为8分获三等奖

19．（9分）A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）

（1）分别求出甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式；

（2）乙出发多少时间后追上甲？

20．（9分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨