2025年高考数学模拟试卷01（江苏卷）详细解析.docx
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2025年高考数学模拟试卷01（江苏卷）
详细解析
一、单选题
1．已知集合，，，则实数的值为（????）
A．2 B．或2 C．1或2 D．0或2
【答案】A
【解析】由，得，即，此时，
由，得，而，所以.故选：A
2．双曲线的渐近线方程为，则（????）
A． B． C． D．2
【答案】D
【解析】由题意可得，又，故.故选：D.
3．已知，，若，则（????）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解析】，由得，解得.故选：C.
4．已知是奇函数，则（????）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】易知，且定义域为R，若其为奇函数，
则，故，经检验成立.故选：B
5．某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（????）
A．8种 B．16种 C．24种 D．32种
【答案】D
【解析】当老师从左到右排在第二或第四位时，共有种排法，
当老师从左到右排在第三位时，共有种排法，
于是共有种排法.故选：D.
6．记数列的前项和为，已知，为等差数列，若，则（????）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】，故，
所以数列是首项为2，公差为1的等差数列，
所以，故，
所以当时，，所以，故选：B．
7．已知的内角A，，对边分别为，，，满足，若，则面积的最大值为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，
由正弦定理得，
又，且，
所以，故，
又，所以，
由，即，得，
面积的最大值为，故选：C．
8．在棱长为2的正方体中，，，分别为棱，，的中点，平面截正方体外接球所得的截面面积为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】取正方体的中心为，连接，
由于正方体的棱长为2，所以正方体的面对角线长为，体对角线长为，
正方体外接球球心为点，半径，
又易得，且，
所以三棱锥为正四面体，如图所示，取底面正三角形的中心为，
即点到平面的距离为，又正三角形的外接圆半径为，
由正弦定理可得，即，
所以，
即正方体外接球的球心到截面的距离为，
所以截面被球所截圆的半径，
则截面圆的面积为.故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知i是虚数单位，下列说法正确的是（????）
A．已知，若，则
B．复数满足，则
C．复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线
D．复数z满足，则
【答案】BCD
【解析】对A，虚数不能比较大小，可知A错误；
对B，根据共轭复数的定义知，当时，，则，故B正确；
对C，因为复数z满足，
则复数在复平面上对应的点到两点间的距离相等，
则复数在复平面上对应的点为两点构成线段的中垂线，
即在复平面内对应的点的轨迹为一条直线，故C正确；
因为，则，
又，故D正确，故选：BCD.
10．已知函数，，为的两个相邻的对称中心，则（????）
A．的最小正周期为
B．的最大值为1
C．直线是曲线的一条对称轴
D．将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称
【答案】AC
【解析】依题意，，所以，，A选项正确；
由，即，又，得，
所以的对称中心为，所以，
的最大值为2，B选项错误；
当时，，是正弦曲线的一条对称轴，
所以直线是曲线的一条对称轴，C选项正确；
将的图象向右平移个单位长度所得函数为，
图象关于对称，D选项错误．故选：AC．
11．已知函数的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（????）
A． B．
C．在定义域内单调递减 D．为奇函数
【答案】BC
【解析】对于，令，则，
因，故得，故A正确；
对于由，
令，则，
则，即，
故是以为首项，2为公比的等比数列，
于是，故B错误；
对于，由题意，函数的定义域为，关于原点对称，
令，则①，
把都取成，可得②，
将②式代入①式，可得，
化简可得即为奇函数，故D正确；
对于C，在上单调递减，函数为奇函数，可得在上单调递减，
但是不能判断在定义域上的单调性，例如，故C错误.故选：BC.
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．的展开式中的系数为．
【答案】40
【解析】因为，
又展开式的通项为（且），
所以的展开式中含的项为，
故展开式中的系数为.
13．已知抛物线的焦点分别为，点分别在(上，且线段平行于x轴.若是等腰三角形，则.
【答案】
【解析】设，，.
不妨设，然后分三种情况讨论：
若，则有，解得，此时；
若，则，解得，这不可能；
若，则，这同样不可