2024年天津市南开区（南大附）九年级第一次月考数学试题及答案.docx
2024年南开区九年级第一次月考数学试卷
(60分钟满分100)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.下列方程：①x2-5=0；②ax2+bx+c=0；③(x-2)(x+3)=x2+1；④x2-4x+4=0；⑤x2+?=4?中，一元二次方程
?
?
的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
2.已知x1、x2是一元二次方程x2-6x-5=0的两个根，则x1+x2的值是（
A.6B.-6C.5D.-5
3.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为（
A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4
4.若关于x的方程x2+mx-6=0有一个根为2，则另一个根为（
A.-2B.2C.4
）
）
C.(x+3)2=14
D.(x+3)2=4
）
D.-3
5.已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m-3)=0有实数根，则m的取值范围是（
A.m2B.m2C.m≥2D.m≤2
6.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是
）
（
）
A.
B.
C.
D.
7.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（
A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
）
B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
8.由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（
A.其图象的开口向下
）
B.其图象的对称轴为直线x=-3
C.其最小值为1
D.当x3时，y随x的增大而增大
9.若二次函数y=(x-m)2-1在x1时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（
A.m=1B.m1C.m≥1D.m≤1
10.已知二次函数y=?(x-1)2+k的图象上有三个点A(2，y)，B(2，y),C(?5，y)，则y，y，y的大小关系
）
√
1
2
√
3
1
2
3
?
为（
）
A.yyy
B.yyy
C.yyy
D.yyy
321
1
2
3
2
1
3
3
1
2
1
11.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加
一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宜传版面面积的90%，若设白边的宽为x
米，则根据题意可列出方程（
A.90%×(2+x)(1+x)=2x1
B.90%×(2+2x)(1+2x)=2x1
C.90%x(2+2x)(1+2x)=2x1
D.(2+2x)(1+2x)=2x1x90%
）
12.抛物线y=a(x+1)2-2与x轴交于点(-3，0)，则该抛物线与x轴另一交点的坐标是（
A.（?，0）B.(1，0)C.(2，0)D.(3，0)
二、填空题(每小题3分，共15分)
13.若关于x的方程(a+2)x|a|-3x+2=0是一元二次方程，则a的值为
14.当x=时二次函数y=??(x+?)2有最值为
）
?
?
?
15.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商
的平均增长率是多少？若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是x，根据题意可列出的方程
16.已知：(a2+b2)(a2+b2-3)=10，则a2+b2=
17.定义新运算：m，n是实数，m*n=m(2n-1)，若m、n是方程2x2-x+k=0(k0)的两根，则m*m-n*n=
三、解答题(共49分)
18.解方程(16分)
（1）(x-1)2+2x(x-1)=0
（2）(2x-5)2-(x+4)2=0
（3）2x2-42x=-3(配方法)
（4）(x+8)(x+1)=-12.
√
2
19.(6分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由
(2)如果方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，并说明理由
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根
20.(6分)已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11，求k的值.
21.(7分)已知抛物线的对称轴