高考文数一轮夯基作业本7-第七章不等式夯基提能作业本2.docx
第二节一元二次不等式及其解法
A组基础题组
1.函数f(x)=1-
A.[2,1] B.(2,1]
C.[2,1) D.(∞,2]∪[1,+∞)
2.不等式ax2+bx+20的解集是-1
A.10 B.10 C.14 D.14
3.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x2)0的实数x的取值范围是()
A.(0,2) B.(2,1)
C.(∞,2)∪(1,+∞) D.(1,2)
4.若不等式2kx2+kx38
A.(3,0) B.[3,0)
C.[3,0] D.(3,0]
5.若不等式x2(a+1)x+a≤0的解集是[4,3]的子集,则a的取值范围是()
A.[4,1] B.[4,3]
C.[1,3] D.[1,3]
6.设函数f(x)=x2-4x+6,
7.若关于x的不等式axb的解集为-∞,15,则关于x的不等式ax2+bx45a0的解集为
8.在R上定义运算:acbd=adbc.若不等式x
9.已知f(x)=3x2+a(6a)x+6.
(1)解关于a的不等式f(1)0;
(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3),求实数a、b的值.
B组提升题组
10.下列选项中,使不等式x1xx2
A.(∞,1) B.(1,0)
C.(0,1) D.(1,+∞)
11.若不等式x2+ax20在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是()
A.-235
C.(1,+∞) D.-∞,-
12.已知函数f(x)=x2+ax+b2b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1x)=f(1+x)成立,当x∈[1,1]时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是()
A.1b0 B.b2
C.b1或b2 D.不能确定
13.如果关于x的不等式5x2a≤0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是.?
14.已知函数f(x)=x2+ax,x
15.已知函数f(x)=ax
(1)求a的取值范围;
(2)若函数f(x)的最小值为22,解关于x的不等式x2xa2
16.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)x的两个零点为m,n(mn).
(1)若m=1,n=2,求不等式F(x)0的解集;
(2)若a0,且0xmn1a
答案精解精析
A组基础题组
1.B要使函数f(x)=1-xx+2有意义,则
2.D由题意知12和13是方程ax2
解得a=12,b=2,所以a+b=14.
3.B根据给出的定义得x☉(x2)=x(x2)+2x+(x2)=x2+x2=(x+2)(x1),
由x☉(x2)0得(x+2)(x1)0,
解得2x1,
故该不等式的解集是(2,1).
4.D当k=0时,显然成立;当k≠0时,要满足题意,
则有k0
综上,满足不等式2kx2+kx380对一切实数x都成立的k的取值范围是(
5.B原不等式可化为(xa)(x1)≤0,当a1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥4即可,即4≤a1;当a=1时,不等式的解集为{1},此时符合要求;当a1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1a≤3.综上可得4≤a≤3.
6.答案(3,1)∪(3,+∞)
解析f(1)=124×1+6=3,
原不等式可化为x≥0
由x≥0,x
由x0,x
∴f(x)f(1)的解集为(3,1)∪(3,+∞).
7.答案-1
解析由已知axb的解集为-∞,15,可知a0,且ba=
将不等式ax2+bx45
得x2+bax450,即x2+15
即5x2+x40,解得1x45
故所求解集为-1
8.答案32
解析原不等式等价于x(x1)(a2)(a+1)≥1,
则问题转化为x2x1≥(a+1)(a2)对任意x恒成立,
x2x1=x-122
所以54≥a2a2,解得12≤a≤
则实数a的最大值为32
9.解析(1)∵f(x)=3x2+a(6a)x+6,
∴f(1)=3+a(6a)+6=a2+6a+3,
∴原不等式可化为a26a30,
解得323a3+23.
∴原不等式的解集为{a|323a3+23}.
(2)f(x)b的解集为(1,3)等价于方程3x2+a(6a)x+6b=0的两根为1,3,
∴-1+3=a
B组提升题组
10.A当x0时,原不等式可化为x21x3,解得x∈?,当x0时,原不等式可化为x2
11.A由Δ=a2+80知,方程x2+ax2=0恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.
于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)0,即25+5a20,解得a235,故a的取值范围是-
12.C由f(1x)=f(1+x)知,f(x)图象的对称轴