吉林省白城市实验高级中学2025届高三第一次模拟考试数学试题（原卷版+解析版）.docx

白城实验高级中学2025年第一次模拟考试

数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，，图中阴影部分为集合，则元素个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是（）

A. B. C. D.

3.已知函数，则下列命题正确的是（）

A.，使得

B.方程有两个不同实根，则实数的取值范围是

C.，使得

D.若，则实数的取值范围是

4.若复数为实数，则实数等于（）

A. B. C. D.2

5.若，则的最小值为（）

A.4 B.6 C.8 D.无最小值

6.已知函数，的定义域为，且．若是偶函数，，是奇函数，则（）

A B. C. D.

7.已知函数图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）

A. B.

C. D.

8.某农机合作社于今年初用98万元购进一台大型联合收割机，并立即投入生产.预计该机第一年（今年）的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元.若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废，则这台收割机的使用年限是（）

A.6年 B.7年 C.8年 D.9年

二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A.

B.的解析式为

C.是图象的一个对称中心

D.的单调递减区间是，

10.广东省湛江市2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（????）

A.湛江市2017年到2022年这6年常住人口的极差约为38万

B.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口呈递增趋势

C.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的第60百分位数为703.54万

D.湛江市2017年到2022年这6年的常住人口的中位数为717.02万

11.已知直线与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，若直线的斜率小于，则双曲线的离心率可能为（）

A.2 B.3 C. D.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

12.已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数a的取值范围是______．

13.已知，，是抛物线：上一点，则的最小值是______．

14.已知复数z满足，则其共轭复数的虚部为___________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，），点P到点M的距离比点P到x轴的距离大，记P的轨迹为C．

（1）求C的方程；

（2）过点P（，）（其中）的两条直线分别交C于E，F两点，直线PE，PF分别交y轴于A，B两点，且满足．记为直线EF的斜率，为C在点P处的切线斜率，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

16.如图1，在四边形ABCD中，为DC的中点，.将沿BD折起，使点到点，形成如图2所示的三棱锥.在三棱锥中，，记平面PEO、平面PDC、平面PBC分别为.

（1）证明:；

（2）若，求与的夹角的大小.

17.如图，在正四棱台中，.

（1）证明：；

（2）若为中点，求直线与平面的夹角的正弦值.

18.如图①，在梯形中，，，，E为的中点，，以DE为折痕把折起，连接,得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列问题．

（1）证明:；

（2）请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求平面与平面夹角的余弦值．

①四棱锥的体积为2；

②直线与所成角的余弦值为.

19.在平面直角坐标系中，椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．

（1）求椭圆的方程；

（2）不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点，并求出定点的坐标．