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高三一轮复习学案物理第四章曲线运动万有引力与宇宙航行第5讲人造卫星宇宙速度.docx

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第5讲人造卫星宇宙速度

学习目标1.掌握卫星运动的规律,会分析卫星运行时各物理量之间的关系。

2.理解三种宇宙速度,并会求解第一宇宙速度的大小。

1.天体(卫星)运行问题分析

将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供。

2.人造卫星

(1)极地卫星:运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星:轨道在地球表面附近的卫星,其轨道半径r≈R(地球半径),运行速度等于第一宇宙速度v=7.9km/s(人造地球卫星的最大运行速度),周期T=

85min(人造地球卫星的最小周期)。

3.宇宙速度

1.思考判断

(1)同一中心天体的两颗行星,公转半径越大,向心加速度越大。(×)

(2)同一中心天体质量不同的两颗行星,若轨道半径相同,速率不一定相等。(×)

(3)近地卫星的周期最小。(√)

(4)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合。(×)

(5)不同的同步卫星的质量不一定相同,但离地面的高度是相同的。(√)

(6)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。(×)

(7)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√)

2.火星的质量和半径分别约为地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2),地球的第一宇宙速度为v,则火星的第一宇宙速度约为()

A.eq\f(\r(5),5)vB.eq\r(5)v C.eq\r(2)v D.eq\f(\r(2),2)v

答案A

考点一卫星运动参量的分析

1.人造卫星运行轨道

卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,同步卫星的轨道是赤道轨道。如图1所示。

图1

2.物理量随轨道半径变化的规律

Geq\f(Mm,r2)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ma→a=\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v=\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω=\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T=\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))?eq\a\vs4\al(公式中r指轨道半径,r越大,v、ω、,a越小,T越大(高轨低速大周期)。)

角度卫星运动参量与半径的关系

例1(2022·广东卷,2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是()

A.火星公转的线速度比地球的大

B.火星公转的角速度比地球的大

C.火星公转的半径比地球的小

D.火星公转的加速度比地球的小

答案D

解析由题意可知,火星的公转周期大于地球的公转周期,根据Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,可得T=2πeq\r(\f(r3,GM)),可知火星的公转半径大于地球的公转半径,故C错误;根据Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r),可得v=eq\r(\f(GM,r)),可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度,故A错误;根据ω=eq\f(2π,T)可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度,故B错误;根据Geq\f(Mm,r2)=ma,可得a=eq\f(GM,r2),可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度,故D正确。

同一中心天体,各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关;不同中心天体,各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关。

1.(2023·广东卷,7)如图2(a)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是()

图2

A.周期为2t1-t0

B.半径为eq\r(3,\f(GM(t1-t0)2,4π2))

C.角速度的大小为eq\f(π,t1-t0)

D.加速度的大小为eq\r(3,\f(2πGM,t1-t0))

答案B

解析由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则P的公转周期为t1-t0,故A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,可得eq\f(GMm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,解得半径为r=eq\r(3,\f(GMT2,4π2))=eq\r(3,\f(GM(t1-t0)2,4π2)),故B正确;P的角速度为ω=eq\f(2π,T)=eq\f(2π,t1-t0),故C错误;P的加速度大小为

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