天津大学金杰电磁场与电磁波第6章时变电磁场详解.ppt

* 第6章 时变电磁场 6.1 法拉第电磁感应定律 6.2 位移电流 6.3 麦克斯韦方程 6.4 时变电磁场的边界条件 6.5 坡印廷定理和坡印廷矢量 6.6 波动方程 6.7 动态矢量位和标量位 ◇ 牢固掌握麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式，并理解其物理意义，能够理解和正确使用边界条件。 ◇ 深刻理解坡印廷矢量和坡印廷定理的定义和意义，能够初步了解坡印廷矢量的工程应用。 内容概要 ◇ 掌握时变电磁场的波动方程，理解矢量位和标量位的概念以及它们满足的方程。 6.1 法拉第电磁感应定律 定义：当穿过导体回路的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这表明回路中感应了电动势，其大小等于磁通的时间变化率，其方向与磁力线的方向满足右手螺旋法则。 负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。 一、法拉第电磁感应定律：磁通量变化会产生感应电动势 二、楞次定律：感应电流总是反抗引起它的原因 当穿过回路的磁通增大时，感应电动势的方向与设定正方向相反，产生的感应电流引起磁通来阻止原磁场的增加； 当穿过回路的磁通减少时，感应电动势的方向与设定正方向相同，产生的感应电流引起磁通来补充原磁场的减少。 三、应用 ◇ 变压器 ◇ 发电机 感生电动势： 回路不变，磁场随时间变化。 动生电动势： 回路切割磁力线，磁场不变。 ◇ 穿过回路的磁通量为 综上可得 五、意义 ◇ 积分形式：感应电场在时变磁场中沿闭合曲线的线积分等于该曲线所围曲面 上穿过磁通的负变化率。 ◇ 微分形式： 1.感应电场是涡旋场，不是保守场； 2.感应电场的源是时变的磁场。 法拉第电磁感应定律的积分形式 ◇ 感应电动势亦是感应电场强度沿闭合回路的线积分，即 法拉第电磁感应定律的微分形式 四、公式推导 6.2 位移电流 ◇ 恒定磁场中的安培环路定律应用于时变场时的矛盾。 ◇ 麦克斯韦提出位移电流假说：在电容器两极板之间存在另一种电流，其值与 传导电流i相等。 经过S1面 经过S2面 i 一、位移电流 位移电流密度 一般情况下，空间可能同时存在自由电流和位移电流，则 安培环路定律的积分形式 二、推广的安培环路定理 安培环路定律的微分形式 三、全电流定律 全电流 自由电流 位移电流 传导电流 运流电流 全电流：传导电流、运流电流和位移电流之和。 对上式取散度有 对任意闭合曲面积分有 全电流定律：穿过任意闭合曲面的各类电流之和恒为零。（基尔霍夫电流定律） 说明：传导电流、运流电流、位移电流均能产生磁场。 例：海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流与传导电流振幅的比值。（电场随时间作正弦变化 ） 解：位移电流密度为 其幅值为 传导电流密度为 故位移电流与传导电流振幅之比为 其幅值为 第一方程 第二方程 第三方程 ◇ 第一方程—全电流定律：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。 ◇ 第二方程—电磁感应定律：表明变化的磁场能产生电场。 ◇ 第三方程—磁通连续性方程：表明磁场是无散场,即磁场不是由磁荷产生的， 磁力线总是闭合曲线。 ◇ 第四方程—高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场。 第四方程 6.3 麦克斯韦方程 微分形式 积分形式 一、麦克斯韦方程组：描述宏观电磁现象的基本规律 二、意义 ◇ 麦氏方程的非限定形式：用E、D、B、H四个场量写出的方程。 对于线性各向同性媒质有 ◇ 麦氏方程的限定形式：用E、H 二个场量写出的方程。 微分形式 积分形式 三、媒质的本构关系式 四、麦克斯韦方程组的限定形式 6.4 时变电磁场的边界条件 将积分形式麦氏第一方程用于边界面上的闭合回路，高度为无限小量 。 一、H 的边界条件 与恒定磁场相比较 因此，时变场中H 的边界条件与恒定磁场时的形式相同，即 当 该积分为零 分界面上磁场强度的法向分量不连续。 三、B 的边界条件 与恒定磁场相同 矢量形式 四、D 的边界条件 与静电场相同 矢量形式 分界面上磁感应强度的法向分量连续。 二、E 的边界条件 同样的分析可得时变场中E的边界条件与静电场时的形式相同，即 分界面上电场强度的切向分量连续。 分界面上电位移的法向分量不连续。 五、特殊情况 ◇ 两种无耗媒质的分界面（ ） 或 ◇ 理想介质和理想导体的分界面（ ） 或 求：(1)磁场强度H；(2)两导体表面上的面电流密度Js。 解:(1)由 得 则 (2)导体表面电流存在于两导体相向的面 例：在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中传播的电磁波，已知其电场强度为 式中kx为常数。 6.5