一元一次不等式解法教学设计.docx
?一、教学目标
1.知识与技能目标
-学生能够正确理解一元一次不等式的概念,会识别一元一次不等式。
-学生熟练掌握一元一次不等式的解法,能准确地求出不等式的解集,并在数轴上表示出来。
2.过程与方法目标
-通过类比一元一次方程的解法,让学生经历探究一元一次不等式解法的过程,体会类比思想、化归思想。
-培养学生观察、分析、归纳和概括的能力,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标
-通过积极参与数学活动,让学生体验成功的喜悦,增强学习数学的自信心。
-在解决问题的过程中,培养学生勇于探索、敢于创新的精神,激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.教学重点
-一元一次不等式的概念和一般形式。
-一元一次不等式的解法及在数轴上表示解集。
2.教学难点
-对不等式性质3的理解和应用。
-一元一次不等式解法中去分母和系数化为1时,不等号方向的正确处理。
三、教学方法
1.讲授法:通过简洁明了的语言,系统地讲解一元一次不等式的概念、解法步骤等知识,让学生快速获取新知识。
2.类比法:将一元一次不等式与一元一次方程进行类比,找出它们之间的联系与区别,帮助学生更好地理解和掌握一元一次不等式的解法。
3.练习法:设计适量的练习题,让学生通过练习巩固所学知识,提高解题能力,同时及时反馈学生的学习情况,以便调整教学策略。
四、教学过程
(一)导入新课(5分钟)
1.教师展示问题:某班同学经调查发现,1个易拉罐可卖0.1元,1名山区贫困生一年生活费用大约是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用,他们已集资了450元,不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐?
2.引导学生分析问题,设未知数,列出不等式:设他们一年要回收x个易拉罐,可得不等式\(0.1x+450≥500×2\)。
3.引出课题:像这样只含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。今天我们就来学习一元一次不等式的解法。
(二)知识讲解(15分钟)
1.一元一次不等式的概念
-教师引导学生观察不等式\(0.1x+450≥500×2\),与一元一次方程的定义进行类比,总结出一元一次不等式的定义。
-强调一元一次不等式应满足的条件:
-只含有一个未知数。
-未知数的次数是1。
-不等式的两边都是整式。
-让学生判断下列式子哪些是一元一次不等式:
-\(2x+3=5\)(不是,这是一元一次方程)
-\(3x-12x+5\)(是)
-\(x^2-3x+20\)(不是,未知数次数是2)
-\(\frac{1}{x}+23\)(不是,不等式左边不是整式)
2.不等式的性质
-回顾不等式的性质:
-性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
-性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
-性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
-举例说明不等式性质的应用:
-已知\(ab\),则\(a+3b+3\)(根据性质1)
-已知\(ab\),\(c0\),则\(acbc\)(根据性质2)
-已知\(ab\),\(c0\),则\(acbc\)(根据性质3)
(三)探究一元一次不等式的解法(20分钟)
1.类比一元一次方程的解法,求解不等式\(0.1x+450≥500×2\)。
-移项:\(0.1x≥500×2-450\)
-计算:\(0.1x≥1000-450\),\(0.1x≥550\)
-系数化为1:\(x≥5500\)
2.教师引导学生总结一元一次不等式的解法步骤:
-去分母(根据不等式性质2或3,注意不等号方向)
-去括号(与一元一次方程去括号法则相同)
-移项(根据不等式性质1,不等号方向不变)
-合并同类项(与一元一次方程合并同类项法则相同)
-系数化为1(根据不等式性质2或3,注意不等号方向)
3.强调在解一元一次不等式时,每一步变形的依据以及需要注意的问题,特别是不等式性质3的应用。
(四)例题讲解(15分钟)
1.解不等式\(\frac{2x