高中数学第三章空间向量与立体几何2直线与平面的夹角24二面角及其度量学案新人教B版选修21.pdf

3.2.4二面角及其度量

学【习目标】〃.3.掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义，会找一些简单图形的二面角

的平面角.4.掌握求二面角的基本方法、步骤.

|自主学习预习新知夯实基础

知识点一直线与平面所成的角

1.直线与平面所成的角

直线与平面垂直

直线与平面的夹角为空

直线

与平一线与平面平行或直线与平面的夹角为

面所在平面内

成的

角斜线和它在平面内的螳所成

斜线和平而所成的一

的角，叫做斜线和平面所成的

角(或斜线和平面的夹角)

2.最小角定理

最线线角、线面

一的的关系式

小

角

定

理

最小角斜线和它在平面内的熨影所成的角•是斜线

定理和这个平面内所有直线所成角最小的角

知识点二二面角及理解

1.二面角的概念

(1)二面角的定义：平面内的一条直线把平面分成两部分，其的每一部分都叫做半平面.从

一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.如图所示，其，直线,叫做二面角

的援，每个半平面叫做二面角的面，如图的a,J3.

(2)二面角的记法：棱为两个面分别为。，£的二面角，记作。一/一£.如图，AGa,

二面角也可以记作4—1—8,也可记作2/J.

(3)二面角的平面角：在二面角a-1-£的棱上任取一点0,在两半平面内分别作射线OAL1,

0BL1,则N/I如叫做二面角a—1—£的平面角，如图所示.由等角定理知，这个平面角与

点0在/上的位置无关.

(4)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角.

(5)二面角的范围是[0°,180°].

2.用向量夹角来确定二面角性质及其度量的方法

(1)如图，分别在二面角。一/一£的面a,2内，并沿a,6延伸的方向，作向量

nLl,则口〈，止〉等于该二面角的平面角.

2

(2)如图，设⑶_La,加_L£,则角⑷〈，与该二面角大小相等或互补.

厂-思考辨析判断正误

1.直线与平面所成的角。与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角6互余.(X)

2.二面角的大小范围是0,y.(X)

3.二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小.(X)

|题型探究启迪思维探究重点

题型一求直线与平面的夹角

例1已知正三棱柱四CT由G的底面边长为a,侧棱长为啦a,求4G与侧面1阳4所成的

角.

解建立如图所示的空间直角坐标系入必