2017年普通高等学校招生全国统一考试数学全国二卷(标准) - 理科.doc

绝密 ★ 启用前 6月7日15：00-17：00 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ＝（A）-5 （B）5 （C）-4＋i （D）-4-ia，b|a＋b|＝|a-b|＝a·b＝（A）1 （B）2 （C）3 （D）5，AB＝1，BC＝，则AC＝（A）5 （B）（C）2 （D）1（A）0.8 （B）0.75 （C）0.6 （D）0.45 （B） （C） （D） （7）执行右图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝ （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （A）0 （B）1（C）2 （D）3，则z＝2x－y的最大值为 （A）10 （B）8 （C）3 （D）2 （B） （C） （D） （11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为 （A） （B） （C） （D） （12）设函数f(x)＝sin ．若存在f(x)的极值点x0满足x02＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是 （A）(－∞，－6)(6，∞) （B）(－∞，－)∪(4，∞) （C）(－∞，－)∪(2，∞) （D）(－∞－)∪(1，∞) 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 φ)-2sinφcos(x＋φ)的最大值为_________． （15）已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0．若f(x-1)＞0，则x的取值范围是_________． （16）设点M（x0，1），若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是_________． 三．}是等比数列，并求{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：＋＋…＋＜，求三棱锥E-ACD的体积． （19）（本小题满分12分） 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，． （20）（本小题满分12分） 设F1，F2分别是椭圆C：＋＝，求C的离心率； （Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b． （21）（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝ex-e-x-2x． （Ⅰ）讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）设g(x)＝ f(2x)-4bf(x)，当x＞0时，g(x)＞0，求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。 ρ＝2cosθ，θ∈[0，]． （Ⅰ）求C的参数方程； （Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋|＋| x-a|（a＞0）． （Ⅰ）证明：f(x)≥2； （Ⅱ）若f(3)＜5，求a的取值范围． 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 一、解答题 （1）D ∵N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}， ∴M∩N＝{1，2}，故选：D． （2）A z1＝2＋i对应的点的坐标为（2，1）， ∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称， ∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（－2，1）， 则对应的复数，z2＝－2＋i， 则z1z2＝（2＋i）（－2＋i）＝i2