计量经济学第6时间序列分析.pptx

第六章 时间序列分析;6.1 时间序列分析的基本概念 6.2 平稳性检验 6.3 ARIMA模型 6.4 协整与误差修正模型 6.5* 向量自回归（VAR）模型;第一节 时间序列分析的基本概念 ;时间序列 随机过程的一次实现称为时间序列，可用{xt}或xt表示。随机过程与时间序列的关系图示如下：; 比如某河流一年的水位值， {x1, x2, …, xT-1, xT,}，可以看做一个随机过程，每一年的水位记录则是一个时间序列，如{x11, x21, …, xT-11, xT1}。 而在每年中同一时刻（如t=2时）的水位记录是不同的，{ x21, x22, …, x2n,} 构成了x2取值的样本空间。;二、平稳性（Stationarity） 1.严平稳 如果一个时间序列xt的联合概率分布不随时间而变，即对于任何n和k， x1, x2 ,…，xn的联合概率分布与x1+k , x2+k , … xn+k的联合分布相同，则称该时间序列是严格平稳的。 ;2、弱平稳 由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我们用随机变量 xt （t=1,2,…）的均值、方差和协方差代替之。如果满足：;三、五种经典的时间序列类型 1.白噪声（ White noise） ;2.随机漫步（Random walk） 如果一个序列由如下随机过程生成： xt= xt-1+ut ， 其中ut是一个白噪声，则该列序被称为随机漫步。容易证得E(xt)= E(xt-1)，Var(xt)= t?2，xt的方差与时间t有关而非常数，因此随机漫步序列是非平稳序列。 随机游走序列可以通过差分变换后： Δxt=ut 。由于ut 是白噪声，所以Δxt是平稳序列，说明随机漫步可以通过差分变换为平稳序列。; 随机游走过程是最简单的非平稳过程，它是 xt=?xt-1 +εt 的特例，此式通常被称为一阶自回归过程（简记为AR(1)），可以证明该过程在－1＜?＜1时是平稳的，其他情况下，则不平稳。 xt=?xt-1+εt 又是 xt =?1 xt-1+?2 xt-2+……+?q xt-q+εt的特例，即q阶自回归过程（简记为AR(q)），如果其特征方程的所有根的绝对值均大于1，则序列是平稳的，否则为非平稳过程。;3.带漂移项的随机漫步 (Random walk with drift) 首先考虑如下随机过程： xt =?+?t+? xt-1+ut 其中：ut是白噪声，t为时间趋势。如果?=1，?=0，则上式为一带漂移项的随机游走过程： xt =?+xt-1+ut （1） 根据?的正负，xt表现出明显的上升或下降趋势，这种趋势称为随机性趋势（stochastic trend）。对于（1）式我们同样可通过差分的方法使其变为平稳的序列，因此（1）式也被称为差分平稳过程（difference stationary process），或称随机趋势非平稳过程。;4. 趋势平稳过程（trend stationary process） xt =?+?t+εt 根据?的正负，xt会表现出明显的上升或下降趋势，这种趋势称为确定性趋势（deterministic trend）。 对于确定性趋势，我们无法通过差分的方法消除，而只能通过除去趋势项来消除，使该序列变为平稳，这样的序列我们称为趋势平稳过程，或称退势平稳过程。其规范表述如下： xt = ?0 + ?1 t +εt, εt = ?εt-1 + vt , (? 1, vt ? IID(0, ?2)) ; 四、单整 如果一个时间序列经过一次差分后能够变成平稳序列，就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I(1)。如果一个时间序列经过d次差分后能够变成平稳序列，则相应的称原序列是d阶单整（integrated of d）序列，记为I(d)。如果一个序列不管差分多少次，也不能变为平稳序列，则该序列为“非单整” （non-integrated）序列。显然，I(0)代表平稳时间序列。 ; 第二节 平稳性检验 平稳性检验的方法可分为两类：一类是根据时间序列图和自相关图显示的特征作出判断的图形检验法；另一类是通过构造检验统计量进行定量检验的单位根检验法 (unit root test)。 ; 1.时间序列图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的特点，可知平稳序列的时间序列图应该围绕