广西桂林市第十八中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题2.doc
桂林市第十八中学17级高一下学期期中考试卷
数学
注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置
2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则
A．B．C．D．
2．
A．B．C．D．
3．函数的定义域是
A．B．C．D．
4．函数的最小正周期是
A．B．C．D．
5.如下图（左）所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,
执行该程序框图，若输入的分别为，则输出的
A.B.C.D.
6.某四棱锥的三视图如上图（右）所示,该四棱锥最长棱棱长为
A.1 B.QUOTE C.QUOTE D.2
7．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个
单位，所得函数的一条对称轴为
A．B．C．D．
8．若非零向量满足，且，则与的夹角为
A．B．C．D．
9．已知圆的圆心在直线：上，过点作圆的一条切线，切点为，则
A．2B．C．6D．
10.已知定义在上的偶函数在区间上单调递增，若实数满足,则的最大值是
A．1B．C．D．
11．函数满足，且，当时，与的大小关系是
A．B．C．D．与有关，不确定
12.在直角△中，,为边上的点且，若，则的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
111正视图侧
1
1
1
正视图
侧视图
俯视图
14．设向量是两个不共线的向量，若与共线，则.
15.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则取值范围为
16.对于实数和，定义运算“*”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是．
三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.已知，求
(1)(2)
18．如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，点是的中点．
（1）求证：平面；
（2）已知平面底面，且．在棱上是否存在点，使？请说明理由．
19．已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）记，求的单调递增区间.
20.已知函数的最小正周期为,且点为图象上的一个最低点.
(1)求的解析式；
（2）设函数，求的值域.
21.已知圆过圆与直线的交点，且圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上．
（1）求圆的标准方程；
（2）若圆与轴正半轴的交点为，直线与圆交于两点(异于点)，且点满足,,求直线的方程．
22．已知函数，.
（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
（2）当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围；
（3）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）
桂林市第十八中学17级高一下学期期中考试卷
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1～5:BBDCC6～10:CDACB11～12:AD
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．14．