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江南大学高等数学Ⅱ

江南大学高等数学Ⅱ

一、主题/概述

高等数学Ⅱ是江南大学数学与应用数学专业的一门核心课程，旨在进一步深化学生对高等数学理论和方法的理解，提高其在实际问题中的应用能力。本课程涵盖了极限、导数、积分、级数等基本概念，并通过实例分析，培养学生的逻辑思维和数学建模能力。

二、主要内容（分项列出）

1.极限与连续性

极限的概念与性质

无穷小与无穷大

极限的运算法则

连续性的概念与性质

2.导数与微分

导数的定义与几何意义

导数的运算法则

高阶导数

微分及其应用

3.不定积分

不定积分的概念与性质

基本积分公式

积分的换元法与分部积分法

4.定积分

定积分的概念与性质

定积分的计算方法

定积分的应用

5.级数

数项级数的收敛性

幂级数的收敛域

傅里叶级数

2.编号或项目符号

1.极限的概念与性质

2.无穷小与无穷大

3.极限的运算法则

4.连续性的概念与性质

5.导数的定义与几何意义

6.导数的运算法则

7.高阶导数

8.微分及其应用

9.不定积分的概念与性质

10.基本积分公式

11.积分的换元法与分部积分法

12.定积分的概念与性质

13.定积分的计算方法

14.定积分的应用

15.数项级数的收敛性

16.幂级数的收敛域

17.傅里叶级数

3.详细解释

极限的概念：当自变量x趋向于某一值a时，函数f(x)的值趋向于某一确定的值L，则称L为函数f(x)当x趋向于a时的极限。

无穷小与无穷大：无穷小是指当x趋向于某一值时，函数f(x)的值趋向于0；无穷大是指当x趋向于某一值时，函数f(x)的值趋向于正无穷或负无穷。

导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率，用极限表示为f(x)=lim(h→0)[f(x+h)f(x)]/h。

不定积分的计算方法：不定积分可以通过直接积分、换元积分和分部积分等方法进行计算。

定积分的应用：定积分可以用于求解几何图形的面积、体积、弧长等问题。

三、摘要或结论

高等数学Ⅱ是数学专业的重要课程，通过学习极限、导数、积分和级数等基本概念，学生可以掌握数学建模和解决实际问题的能力。本课程的学习对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。

四、问题与反思

①如何理解无穷小与无穷大的概念？

②如何运用换元积分法解决实际问题？

③级数的收敛性如何判断？

1.《高等数学》，同济大学数学系编，高等教育出版社。

2.《数学分析》，华工出版社。

3.《高等数学教程》，清华大学出版社。