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8等离子体振荡1.doc

发布:2016-09-15约1.53千字共5页下载文档
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§8 等离子体振荡 在金属中有集体激发态,即等离子体振荡。最简单的情况时均匀正负电荷的相对运动。由于带正电的离子比电子重的多,可认为是固定的。只考虑电子的运动凝胶模型,由于长程库仑力的支持,即使在是空间均匀振荡频率也非零。 唯象理论 电流密度定义为: 根据电子的运动方程: 可得: 其中n为单位体积中的电子数。 再根据电荷的连续性方程: 以及库仑定律 可得电荷密度随时间变化的方程为 其中等离子振荡频率 微观理论 采用凝胶模型(Jelhium),认为正电荷构成均匀背景,由平移不变性,动量守恒,k是好量子数,所以场算符做平面波分解是适宜的。 (8.1) 密度算子 (8.2) 其中,而 (8.3) 为k空间的密度算子。Hamillon算子为 (8.4) 在x表象中计算矩阵元(见《高量》笔记) (8.5) 得到: (8.6) 表示求和时除掉了的项,这一项正好被正电荷背景抵消,并记: (8.7) 密度算子的运动方程为: (8.8) 将8.3、8.6代入8.8,可得的运动方程。 (8.9) 其期待值的运动方程为: (8.10) 为解方程,作如下近似: 1. 解耦合 设 即忽略了12和34之间的关联,这实际上是Hartrec-Fock近似,并忽略了Fock项。于是方程8.10成为 (8.11) 2. 无规位相近似 期待值一般具有相因子(一般为复数),这些相因子依赖于算符,以及下标q,假设当时相因子之间无关联,在对q求和时无关联的相因子使大多数项消失,仅剩的项,并记 (平均占据几率) (8.12) 则8.11成为: (8.13) 设期待值有解: (8.14) 其中待定,代入8.13,得 (8.15) 进一步写成 (8.16) 两边乘以对k求和,得 (8.17) 由非零解,得到 (8.18) 令 (8.19) (8.20) 则8.18式成为 (8.21) 8.21表明,方程的解是一组原显不同,曲率不同的双曲线相加之后与水平线1的交显之横坐标,实际上,的取值是非连续的。 从图形是看,一类解是准连续的,其值接近(但不等于)某一个,实质上相当于一个单粒子激发态,最外面有一个孤立解。它是集体激发态。从8.16式看,的系数小,因而矩阵元大。孤立解的与任何k值的都不接近,从8.16式来看,有许多是同级的,或者说态是由许多单粒子激发态迭加而成: 其中是费米球填满的基态,则可断言,单粒子激发态在k空间分布是尖锐的,集中在某个k上,而集体激发态则展布在某个较宽的k的区域上。 实际上,能够激发的粒子集中在费米面附近,由8.16可见,只有的项才能被激发,在下,这只可能是或者。 K限制在图中的阴影中。 方程8.18的求解,在小波矢极限下是可行的,结果是: 或
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