2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学理科试题含答案(纯WORD版).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。参考公式：台体的体积公式,其中,分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高。 一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设集合，，则＝（ ） A．{0} B.{0，2} C.{－2，0} D.{－2，0，2} 2、定义域为R的四个函数，，，中，奇函数的个数是（ ） A．4 B.3 C.2 D.1 3、若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（ ） A．（2，4） B.（2，－4） C.（4，－2） D.（4，2） 4、已知离散型随机变量X的分布列为 则X的数学期望＝（ ） A． B.2 C. D.3 5、某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ） A． B.2 C. D.3 6、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若,,,则 B.若∥，,，则∥ C.若，,，则 D.若，∥，∥，则 7、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（ ） A． B. C. D. 8、设整数，集合。令集合，且三条件，，恰有一个成立，若和都在中，则下列选项正确的是（ ） A．， B.， C. ， D. ， 二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9－13题） 9、不等式的解集为 。 10、若曲线在点（1，k）处的切线平行于轴，则k＝ 11、执行如图2所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值为 12、在等差数列{}中，已知，则3 。 13、给定区域D：。令点集是在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定 条不同的直线。 （二）选做题（14－15题，考生只能从中选一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（为参数），C在点（1，1）处的切线为。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为 。 15、（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线AD于E。若AB＝6，ED＝2，则BC＝ 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、（本题满分12分） 已知函数，。 （1）求的值； （2）若，，求。 17、（本题满分12分） 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。 （1）根据茎叶图计算样本均值； （2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？ （3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1人优秀工人的概率。 18、（本题满分14分） 如图5，在等腰直角三角形ABC中，，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝，O为BC的中点。将沿DE折起，得到如图6所示的四棱锥，其中。 （1）证明：平面BCDE； （2）求二面角的平面角的余弦值。 19、（本题满分14分）