广东省揭阳一中2014届高三上学期开学摸底联考数学文试题.doc

揭阳一中2013--2014学年度高三摸底考联考 文科数学试题 本试卷共4页，21题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。 3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合则集合= A． B． C． D． 2．设复数满足，为虚数单位，则 A． B． C． D． 3．函数的定义域是 A． B. C. D. 4． 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 A．36 B．108 C．72 D．180 5. 在中，若，则 第4题 图 A. B. C. D. 第4题 图 开始输出结束是 开始 输出 结束 是 否 A．123 B.38　 　C．11 　D．3 7. 在平面直角坐标系中，直线与圆 相交于两点，则弦的长等于( ) 第6题 图 A. B. C. D. 第6题 图 8．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 9. 在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是 A. α、β都垂直于平面γ B. α内不共线的三个点到β的距离相等 C. l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β D. l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 10.对任意两个非零的平面向量，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。 （必做题） 11．在等差数列{an}中，a1＝－7,，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________． 12．曲线C：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________． 13．设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y≤4，,x－y≤1，,x＋2≥0，))则目标函数z＝3x－y的最大值为________． （选做题）请在14、15题中选一题作答。 14．若直线y＝x－b与曲线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2＋cos θ，,y＝sin θ，))θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是________． 15．如图所示，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面积等于1 cm2，则△CDF的面积等于________cm2. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知向量＝, ＝, ＝ （1）若，求向量、的夹角 （2）当时，求函数的最大值 17．（本小题满分12分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率 18．（本小题满分14分） ABCA1B1C1D如图，在三棱柱中，侧棱底面，，， A B C A1 B1 C1 D （1）证明：平面； （2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论． 19（本小题满分14分） 设等差数列的前项和，且，. （1）求数列的通项公式; （2）若数列满足，求数列的前项和. 20（本小题满分14分） 抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且. （1）求的值; （2）求点的坐标; （3）求直线的斜率的取值范围. 21（本小题满分14分） 函数 （1）时，求函数的单调区间; （2）时，求函数在上的最大值. 参考答案 一、选择题 1—5 BDCBB 6—10 CBCDA 二、填空题 11. 12.y＝2x＋3 13. 5 14. (2－eq \r(2)，2＋eq \r(2)) 15. 9 三、解答题 16．解: （1）∵＝, ＝ ∴， ……2分 当时， ＝