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流体力学第四章简(安徽工业大学).ppt

发布:2024-05-30约2.22千字共17页下载文档
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第四章相似理论和量纲分析

工程流体力学是在实验基础上发展起来的学科,实验主要有两类:1.工程性的模型实验,预测即将建造的大型机械或水工结构的流动情况;2.探索性的观察实验,寻找未知的流动规律。实验的理论基础是相似原理和量纲分析。§4-1相似原理为在模型上表现实物流动的现象、性能,预测流动结果,必须使模型与实物力学相似。一、力学相似力学相似指实物流动与模型流动在对应点上对应物理量有一定的比例关系。包括三个方面的相似:1.几何相似:模型与实物有相似的边界形状,一切对应的线性尺寸成比例。基本比例尺是线性比例尺面积比例尺体积比例尺2.运动相似:实物与模型的流线应该几何相似,对应点速度成比例。基本比例尺是速度比例尺其它运动学比例尺可由、确定。时间比例尺加速度比例尺流量比例尺运动粘度比例尺角速度比例尺3.动力相似:实物与模型应受同种外力作用,对应点上的对应力成比例。基本比例尺是密度比例尺其他动力学比例尺可由、、确定。质量比例尺力的比例尺力矩(功、能)比例尺压强(应力)比例尺动力粘度比例尺功率比例尺二、相似准则实际应用中不可能也不必检查每个比例尺来判断模型与实物是否力学相似,而采用相似准则。弗劳德数,代表惯性力与重力之比。欧拉数,代表压力与惯性力之比。雷诺数,代表惯性力与粘性力之比。相似准则:如果两个流动力学相似,则弗劳德数、欧拉数、雷诺数必须对应相等。由于一般模型试验难于实现全面相似,因而采用放弃某一准则、不保证全面力学相似的近似模型法。三、近似模型法(P221表4-1)1.弗劳德模型法。多应用在水利工程,重力是支配流动的主因,粘性力作用小。2.雷诺模型法。多用在管中有压流动、液压技术,粘性力决定压差和流动性质,重力影响小。3.欧拉模型法。多用在自动模型区的管流、风洞试验、气体绕流,重力和粘性力影响都不考虑。例图示深为H=4m的水在弧形闸门下的流动。(1)试求、的模型上的水深。(2)模型流量,收缩断面速度,作用在闸门上的力,力矩。试求实物流动上的流量、收缩断面速度、作用在闸门上的力和力矩。解:闸门下的水流是重力作用下的流动,按弗劳德模型法取比例尺(1)模型水深(2)实物流量收缩断面速度作用在闸门上的力力矩§4-2定理和量纲分析**科学研究中,根据分析可知,某物理量受其余物理量的影响,但不能确定方程或函数关系。此时唯一方法就是科学试验。若改变每个自变量进行试验,在变量多时不适宜。为了简化,可将物理量之间的函数关系转化为无量纲数之间的函数关系。确定无量纲数,就需要定理和量纲分析。一、π定理假定用函数N=f(n1,n2,n3,…,ni,…,nk)表示需要研究的物理规律,在某单位制下,这k+1个物理量都有一定的单位和数值。取对问题有重大影响、独立、且能导出所需其它物理量单位的数个物理量如n1,n2,n3为新的基本单位(有多种组合),则各物理量可表示为式中为无量纲数,也为物理量N、ni在新单位制下的数值。由于物理规律不变,故各πi有π=f(1,1,1,π4,π5,…,πi,…πk)这种选择新的基本单位,使原来k+1个物理量函数式N=f(n1,n2,n3,…,nk)变成k-2个无量纲数函数式π=f(π4,π5,…,πi,…πk)的方法就是泊金汉定理,又称π定理。π定理说明有量纲函数式如何转化为无量纲函数式。πi求法:建立量纲的幂次方程,联立求解。二、量纲分析法应用

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