止痛剂数学模型_61396.doc

2013-2014-2数学建模实验综合实验 题 目 止痛剂回归统计模型 学 院 专业班级 姓 名 学 号 2014 年 6月 8日 止痛剂回归统计模型 一、 实验目的与意义： 1、练习实际问题的建模过程；熟悉数学建模步骤 2、练习Matlab基本编程命令； 二、 实验要求： 1、较能熟练应用Matlab基本命令和函数； 2、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程； 3、提高Matlab的编程应用技能。 三、 实验学时数：4学时 四、 实验类别：综合性 五、 实验内容与步骤： 图1 病痛减轻时间与药剂量的散点图 图2 病痛减少时间与性别的散点图 图3 病痛减少时间与血压组别的散点图 从图1可以发现，随着x1的增加，y有向下弯曲减少的趋势，故可考虑用二次函数模型 + （1） 在图2,3中病痛减少时间与性别和血压无明显的关系，故不妨设其为线性关系，可考虑用线性模型 （2） 综合上面的分析，结合模型（1）和（2）建立如下的回归模型 （3） （3）式右端的x1、x2和x3称为回归变量（自变量），是给定药剂量x1、性别x2和血压x3时，病痛减少时间y的平均值，其中，，，，称为回归系数，由表1的数据估计，影响y的其他因素作用都包含在随机误差中。如果模型选择的合适，应为服从均值为0的正态分布。 模型求解 直接利用matlab统计工具箱中命令regress求解，使用格式为 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 其中输入y为模型（3）中y的数据（24维向量，n=24）,x为对应于回归系数的数据矩阵[1,x1,x2,x3,x1.^2](n*5矩阵，其中第一列为全1向量)，alpha为置信水平，b为的估计值，bint为b的置信区间，r为残差向量，rint为r的置信区间，stats为回归模拟的建议你统计量。 得到模型（3）的回归系数估计值及其置信区间（置信水平为0.05），结果见下表2 模型（3）的计算结果 参数 参数估计值 参数置信区间 63.1291 [48.7173 77.5409] -10.2706 [-14.9243 -5.6169] 5.6667 [-0.0213 11.3546] -1.5000 [-15.4325 12.4325] 0.5111 [0.1319 0.8903] = 0.8275 F= 22.7903 P= 0.0000 = 44.3109 结果分析 表2显示，= 0.8275指因变量y的82.75%可由模型确定，p远远小于置信水平，因而模型（3）从整体来看是可用的。检查它们的置信区间发现，有，的置信区间包含零点，表明x2，x3不是太显著。 模型预测 将回归系数的估计值代入模型（3）， Y=63.1291-10.2706x1+5.6667x2-1.5000x3+0.5111x1^2 （4） 即可预测疼痛减少的时间, 设x1=5g，x2=0，x3=0.5，则疼痛减少时间y=63.1291-10.2706*5+5.6667*0-1.5000*0.5+0.5111*25=23.8036其置信度为95%的预测区间为[22.61342,24.99378]回归模型的一个重要应用是，对于给定的回归变量的取值，可以以一定的置信度预测因变量的取值范围，及预测区间。 模型改进 模型（3）中回归变量x1,x3对因变量y的影响是相互独立的，即疼痛减少时间y与药剂量的关系由回归系数确定，而不依赖于x3，同样y的均值与x3的线性关系由其回归系数确定，不依赖于x1，根据直觉和经验可以猜想，x2,x3的乘积代表它们的交互作用，于是将模型（3）增加一项，得到 + （5） 下面我们用表1的数据估计模型（5）的系数，利用matlab的统计工具箱得到结果见下表3. 表3 模型（5）的计算结果 参数 参数估计 参数置信区间 40.5408 [26.8318 54.2490] -6.5059 [-10.0338 -2.9780] 5.6667 [1.8308 9.5025] 43.6765 [22.1779 6