2024-2025学年陕西省西安市碑林区高二上册第一次月考数学检测试题合集2套（含解析）.docx
2024-2025学年陕西省西安市碑林区高二上学期第一次月考数学检测试题（一）
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知，则（????）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则（????）
A． B． C． D．
3．某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用下图中的（1）所示，乙校运动员的得分可用下图中的（2）所示.
则以下结论中，正确的是（????）
A．甲校运动员得分的中位数为7.5
B．乙校运动员得分的75%分位数为10
C．甲校运动员得分的平均数大于8
D．甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差
4．已知，若不能构成空间的一个基底，则（????）
A．3 B．1 C．5 D．7
5．已知直线：，：，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
7．方程表示的曲线是（????）
A．两个圆 B．一个圆和一条直线
C．一个半圆 D．两个半圆
8．如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列说法中，正确的有（????）
A．直线在y轴上的截距是1
B．当m变化时，圆恒过定点有且只有一个
C．过，两点的所有直线的方程为
D．直线关于点对称的直线方程是
10．如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，为的重心，，若，则（????）
A． B．
C． D．
11．已知圆M：，P为直线上一动点，过P作圆M的两条切线，切点分别为A、B，则下列说法中正确的是（????）
A．的最小值为 B．直线AB恒过定点
C．的最小值为 D．的最小值为
三、填空题（本大题共3小题）
12．经过点且与直线垂直的直线方程为.
13．已知点在圆：和圆：的公共弦上，则的最小值为.
14．古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知函数，
(1)求的单调递减区间；
(2)在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积.
16．已知圆，两点、
(1)若，直线过点且被圆所截的弦长为6，求直线的方程；
(2)动点满足，若的轨迹与圆有公共点，求半径的取值范围.
17．甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为，甲、乙两人各射击一次且都击中目标的概率为，乙、丙两人各射击一次且都击中目标的概率为，且任意两次射击互不影响．
(1)分别计算乙，丙两人各射击一次击中目标的概率；
(2)求甲、乙、丙各射击一次恰有一人击中目标的概率；
(3)若想击中目标的概率不低于，甲至少需要射击多少次？（参考数据：）
18．如图，已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，，，．
(1)证明：平面平面PAB，并求PD与平面PAB所成角的大小；
(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且平面BEQF，是否存在点Q，使得平面BEQF与平面PAD夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
19．蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来．如图，已知圆的方程为，直线与圆M交于，，直线与圆交于，．原点在圆内．设交轴于点，交轴于点．
(1)当，，，时，分别求线段和的长度；
(2)①求证：．
②猜想OP和OQ的大小关系，并证明．
答案
1．【正确答案】C
先求出集合，再根据集合间的运算即可求出.
【详解】解：由知：，
解得：，
，
由知：，
，
.
故选：C.
2．【正确答案】D
【详解】由题知，，所以.
故选：D.
3．【正确答案】B
【详解】甲校派出的10名运动员参赛成绩从小到大为：6，7，7，7，8，8，8，8，9，10，
其中位数为：，平均数为：，故选项A、C错误；
其标准差为：；
乙校派出的10名运动员参赛成绩分别为：6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，
则其平均数为：，75%分位数为：，
标准差为.
所以甲校运动员得分的标准差小于乙校运动员得分的标准差