第四章-试验条件的优化.ppt

什么叫做（优化）试验设计方法？ 把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科学地安排试验，处理试验结果，以最少的人力和物力消耗，在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法。 　　简称为：多、快、好、省。 如何进行科学合理的试验设计？ 优良的试验方案 遵循试验设计基本原则，控制试验误差 简单计算获取有价值的试验规律 试验研究结果可推广和重复 对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平 A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90min、B2＝120min、B3＝150min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7% 1. 单纯形法是一种优化设计方法 这里所说的单纯形是指多维空间的凸多边 形，其顶点数比空间的维数多1。 设AB、AC、BC间距为α ，根据等边三角形得到B点：B =（a1+p，a2+q） 三、改进单纯形法 为了解决优化结果精度和优化速度的矛盾，采用可变步长推移单纯形，即改进单纯形法，既能加快优化速度，又能获得较好的优化精度。 改进单纯形法是1965年J．A．Nelder等提出，在基本单纯形法的基础上引入了反射、扩大、收缩与整体收缩规则，变固定步长为可变步长，较好地解决了优化速度与优化精度之间的矛盾，是一种应用最广泛的单纯形优化方法。 两因素单纯形的推移过程 　　在单纯形的推移过程中，新实验点在空间的位置坐标按以下方法计算： 讨论： 　a＝1，上式变为基本单纯形新点的计算公式，此时新试验点为去掉点的等距离反射点，这时改进单纯形又变成了基本单纯形。 　a＞1，按基本单纯形法（a＝1）计算出新点后，对新试验点做试验得出新试验点的响应值。如果新点的响应值好，说明搜索方向正确，可以进一步沿AD搜索。因此取a＞1，称为扩大。如果扩大点E不如反射点D好，则“扩大”失败，仍采用D，由反射点和留下点构成的单纯形BCD继续优化。两因素单纯形的推移过程 　-1＜a＜0，按（a＝1）计算出反射点D的响应值最坏，此时采用-1＜a＜0（称为内收缩）计算新试验点，此时形成新的单纯形BNAC。 　0＜a＜1，按基本单纯形法（a＝1）计算出反射点D响应值最坏，但比去掉点A响应值好。此时采用0＜a＜1，称为收缩，新试点仍按上式计算，此时形成新的单纯形BCND。 如果去掉点与其反射点连线AD方向上所有点的响应值都比去掉点A坏，则不能沿此方向搜索。这时应以单纯形中最好点为初点，到其它各点的一半为新点，构成新的单纯形BA’C’进行优化。此时步长减半，称为“整体收缩”。单纯形的整体收缩 单纯形的整体收缩 例3：用火焰AAS测定粮食作物中的Ni。粮食中的Ni含量只有0.x ppm，选择合适的测量条件是很重要的，下面用单纯形对测量条件进行优化，并比较了用Long系数法和均匀设计法布点的优劣效果。试验是在日立180-80型原子吸收分光光计上用Ni含量为2μg/mL的稀溶液进行。下表给出了火焰法测量Ni的初始点条件、步长和界限。 上表5个顶点采用Long系数法计算各顶点坐标， 第6次试验点坐标取a＝1采用基本单纯形法计算 新试点的坐标。 由A、B、C三点构成得单纯形称为初始单纯形 。 　（1） 首先在A、B、C三点下分别试验，得出三点响应值，比较其大小，找出最坏响应值的点称为坏点； （2）此处设A为坏点，去掉A点并取A的对称点D点作为新试验点，比较B、C、D三点响应值的好坏； （3）此处设C为坏点，去掉C点，取其反射点E，此时B、D、E三点又构成新的单纯形； （4）重复以上结果，最终达到优化试验的目的。 （1）以初始单纯形A、B、C为例，设A点为坏点，A点应该去掉，求其反射点D，此时 （2）A =（a1 ，a2） 　　 B =（a1+ p，a2+ q） C =（a1+ q，a2+ p） A 点为坏点，则中点O =（B＋C）/2 D = 2 ×（B＋C）/2 －A = （B+C ）－ A =（ a1 + p + q， a2+ p + q ） C点为坏点 　　 E = B + D - C =（a1+ 2 p，a2+ 2 q） 即 [新试验点] = [留下各点之和] –[去掉点]　 　 D = （B+C ）－ A 2．新试验点的计算方法 设有n个因素n+1个顶点构成的n维空间单纯形，设有一点 A=（a1 ，a2 ，a3···a n），步长为α ，则其余各点为 B =（a1+p，a2+q，a3+q ， ···a n+ q） C =（a1+q，a2+p，a3+q ， ···a n+ q） （n）=