金属学与热处理课后习题答案.pdf

第一章 1.作图表示出立方晶系（1 2 3）、（0 -1 -2 ）、（4 2 1 ）等晶面和[-1 0 2]、 [-2 1 1]、[3 4 6] 等晶向 3.某晶体的原子位于正方晶格的节点上，其晶格常数a=b≠c，c=2/3a 。 今有一晶面在X、Y、Z 坐标轴上的截距分别是5 个原子间距，2 个 原子间距和3 个原子间距，求该晶面的晶面参数。 解：设X 方向的截距为5a，Y 方向的截距为2a ，则Z 方向截距为 3c=3X2a/3=2a，取截距的倒数，分别为 1/5a，1/2a，1/2a 化为最小简单整数分别为2,5,5 故该晶面的晶面指数为（2 5 5 ） 4.体心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1） 晶面的晶面间距，并指出面间距最大的晶面 解：（1 0 0）面间距为a/2，（1 1 0）面间距为√2a/2 ，（1 1 1）面间距 为√3a/3 三个晶面晶面中面间距最大的晶面为（1 1 0） 7.证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633 证明：理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子 与其下面的3 个位于晶胞内的原子相切，成正四面体，如图所示 则OD=c/2，AB=BC=CA=CD=a 因△ABC 是等边三角形，所以有OC=2/3CE 2 2 2 由于(BC) =(CE) +(BE) 则 2 2 2 有(CD) =(OC) +(1/2c) ，即 因此c/a=√8/3=1.633 8.试证明面心立方晶格的八面体间隙半径为r=0.414R 解：面心立方八面体间隙半径r=a/2-√2a/4=0.146a 面心立方原子半径R=√2a/4 ，则a=4R/√2，代入上式有 R=0.146X4R/√2=0.414R 9.a）设有一刚球模型，球的直径不变，当由面心立方晶格转变为体 心立方晶格时，试计算其体积膨胀。b）经X 射线测定，在912℃时 γ-Fe 的晶格常数为0.3633nm，α-Fe 的晶格常数为0.2892nm，当由 γ-Fe 转化为α-Fe 时，求其体积膨胀，并与a）比较，说明其差别 的原因。 解：a）令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别 为V 面、V 踢与a 面、a 体，钢球的半径为r，由晶体结构可知，对 于面心晶胞有 4r=√2a 面，a 面=2√2/2r ，V 面= （a 面）3= （2√2r ）3 对于体心晶胞有 4r=√3a 体，a 体=4√3/3r ，V 体= （a 体）3= （4√3/3r ）3 则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀△V 为 △V=2×V 体-V 面=2.01r3 B）按照晶格常数计算实际转变体积膨胀△V ，有 实 △V =2△V -V 面=2x(0.2892)3- (0.3633)3=0.000425nm3 实 体 实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由γ-Fe 转化为α -Fe 时,Fe 原子的半径发生了变化，原子半径减小了。 10.已知铁和铜在室温下的晶格常数分别为0.286nm 和0.3607nm，求 1cm3 中铁和铜的原子数。 解：室温下Fe 为体心立方晶体结构，一个晶胞中含2 个Fe 原子， Cu 为面心立方晶体结构， 一个晶胞中含有4 个Cu 原子 21 1cm3=10 nm3 令1cm3 中含Fe 的原子数为N Fe ，含Cu 的原子数为N Cu ，室温 下一个Fe 的晶胞题解为V Fe ，一个Cu 晶胞的体积为V Cu ，则 21 21 3 18 N Fe=10 /V Fe=10 /(0.286) =3.5x10 21 21 3