卡方分布及其它分布.doc

实用标准文案 精彩文档 卡方分布 卡方分布的定义： 若n个相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准 HYPERLINK /view/45379.htm \t _blank 正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量，其分布规律称为χ2(n)分布（chi-square distribution），其中参数 n 称为 HYPERLINK /view/327514.htm \t _blank 自由度。 二、 卡方分布的性质：: （1） (可加性) 设~ 这里 （2） 证明 （1）根据定义易得。 （2）设 其中 因为 代入（1），第一条结论可得证。直接计算可得 于是 代入（2）便证明了第二条结论。 三、 卡方分布的概率密度函数： 其中Dx为n维x空间内由不等式所定的区域。 即，Dz为n维x空间内以坐标原点为球心、为半径的球面所围成的区域（边界不在内） 可以利用极坐标来计算这积分。令 与这变换相应的函数行列式为： 其中括号和都表示的函数。因此。当z0时， C是常数。 为了定出C,在上述等式的两端令得到 从而， 在分母内的积分中令，即，用作代换，那么，这个积分等于 因此， 从而，当z0时， 即，的密度函数为 称这个密度函数所定的分布为自由度为n的分布，记作。它的图像如下： 图（一）分布密度函数图 四、卡方分布的 HYPERLINK /zh-cn/%E7%B4%AF%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%B8%83%E5%87%BD%E6%95%B0 \o 累积分布函数 累积分布函数为： ， 其中γ(k,z)为 HYPERLINK /w/index.php?title=%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8Gamma%E5%87%BD%E6%95%B0action=editredlink=1 \o 不完全Gamma函数（尚未撰写） 不完全Gamma函数。其图像如下： 图（二）分布的分布函数图 五、 卡方分布的特征函数及其推导： 特征函数： ψ(t)= E = -∞+∞e =12 =1 六、 论证过程中的心得体会： 首先通过对卡方的研究和证明，提高了我们对数学的兴趣。其次，通过这次的推导和搜索资料进行分析，大大提高了我们的独立思考的能力，我们当中很多同学之前都很害怕类似的证明题，这一次的合力解决难题使我们信心倍增。 当然同时，这个合作锻炼了我们团队合作的能力，分工合作解决问题，有的人负责收集资料，有点人负责推导公式，有的人负责输入文章，整理公式，等等。这让大家明白了团结的力量。做出合理的时间安排， 做任何事情，合理的时间安排非常重要，多元课程设计也是一样，事先要做好一个规 划，课程设计一共分5个板块（定义，性质，特征函数，密度函数，分布函数，心得体会）。你每 天要做完哪几个板块事先要确定好，这样做才会使自己游刃有余，保证在2周时间内内完成论文，以避免由于时间上的不妥，以致于最后无法完成论文。  另外，写论文的过程中也使我们对论文的格式有了一个了解，更规范更具体，为以后的学业报告做了一次很好的准备。论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范，因此一篇好的论文一定 要有正确的格式，论文格式错误就不能得到好成绩，因此我们写论文时要端正态度，注意书写格式。 多元课程的设计更加是丰富了我们的业余生活，让大家聚在一起讨论题目，其乐融融。这样的课程设计也能使我们找到志同道合的朋友，发现生活中的点滴数学趣事，从实际出发思考题目，同时我们对计算机的知识也有了一定的加深，matlab 的使用等等。 t分布的有关知识 t分布的概述及其历史 在 HYPERLINK /view/45337.htm \t _blank 概率论和 HYPERLINK /view/50313.htm \t _blank 统计学中，学生t-分布（Students t-distribution）应用在当对呈正态分布的母群体的 HYPERLINK /view/1052684.htm \t _blank 均值进行估计。它是对两个样本均值差异进行 HYPERLINK /view/578301.htm \t _blank 显著性测试的学生t测定的基础。t检定