第十一章控制网平差.ppt

（3）未知数的权逆阵和中误差 由法方程 得 由权逆阵的传播律得 即法方程系数距阵的逆阵就是知数向量的权逆阵 ，令 因为法方程系数阵是一个对称方阵，故它的逆阵也为对称方阵 未知数的权逆阵，通常又称为权系数阵，其对角线上的元素 为未知数的权倒数，非对角线上的元素 称为未知数 关于 的相关权倒数，而所有的元素又称为权系数。 权系数的计算除了用矩阵求逆的方法以外，还可以用高斯约化法求权系数的方法。 则任一未知数 的中误差为： 返回本章首页 11.4 高程网参数平差及算例 1、未知数个数的确定 在间接平差中，未知数个数就等于必要观测个数。 2、未知数的选取 在水准网中，即可以选取待定点高程作为未知数，也可选取高差作为未知数，但一般是选高程为未知数，例如在下图1中，就是选取待定点高程作为未知数的。 3、算例 在下图1所示水准网，已知水准点A的高程为 m，为求B，C，D三点的高程，进行了水准测量，及观测高差及水准路线长度载于下表1中，试按间接平差法求定B、C、D三点高程的平差值。 2.5 2.272 5 3.0 7.384 4 4.0 9.640 3 2.7 3.782 2 3.5 5.835 1 路线长度 （km） 观测高差 （m） 水准路线 表1 图1 解：按题意知必要观测数 t =3，选取B、C、D三点高程 、 、 为参数 根据图示水准路线写出5个平差值方程 则误差方程为 将观测高差和已知点高程代入上式，即可计算误差方程的常数项，此时，这些常数项具有5～6个数字，这对后续计算是不利的。为了便于计算，选取参数的近似值 这样，后续计算求定的只是未知数近似值改正数 、 、 ，它们的关系为 将上二式代入误差方程，得 取10km的观测高差为单位权观测，即按 定权，得各观测值的权分别为 ， ， ， ， 组成法方程为 解法方程，得 mm mm ， mm， 代人误差方程得 mm， mm， mm， mm， 最后得平差值 m， m， m， m， m， m， mm m m 返回本章首页 习 题 1、在图1的水准网中，观测高差及路线长度见下表： 已知A、B点高程为： 　=50.000m ,　　=40.000m,试用条件平差法求 (1)、各观测高差的平差值； (2)、平差后　到　点间高差的中误差　。 图1 * 控制网平差 * 控制网平差 第十一章 控制网平差 [本章提要] 11.1 条件平差数学模型和公式 11.2 水准网按条件平差算例 11.3 参数平差数学模型和公式 11.4 高程网参数平差及算例 [习题] 本章提要 本章讲述条件平差与参数平差的原理及基本数学模型，两种方法计算结果是完全相同的。还介绍了高程网条件平差，三角网条件平差，附合导线条件平差。高程网参数平差，三角网参数平差，并给出了算例。 1．条件平差与参数平差原理 2．条件差的步骤及相应数学模型； 3．能分别采用条件平差与参数平差解决高程控制网，平面控制网平差。 [知识点及学习要求] [难点]在本章学习过程中， 伴随有大量的公式推导与应用。 特别是控制网条件方程与误差方程列立， 法方程解算为本章的突破点。 返回本章首页 11.1 条件平差数学模型和公式 设某一平差问题中有个 误差独立的观测值， 个函数独立的未知数（必要观测数）， ，多余观测数为 记：观测值 相应权阵 平差值改正数 平差值 1、条件平差的数学模型和公式 1）平差值方程（ ） （1） 式中 、 、… （ =1、2、… ）——为条件方程的系数； 、 、… ——为条件方程的常项数 2） 改正数条件方程 以 （ =1、2、… ）代入(1)得纯量形式为： （2） 式中 、 、… 为条件方程的闭合差，或称为条件方程的不符值，即 令 矩阵形式为： （4） （3） 3）改正数方程 上改正数条件方程式中 的解不是唯一的解，根据最小二乘原理，在 的无穷多