如图,圆锥顶点P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角.doc

（13安徽）．如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°. (1)证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面； (2)求cos∠COD. (1)证明　设面PAB与面PCD的交线为l. （13湖北）．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点． (1)若平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明． (2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足eq \o(DQ,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \o(CP,\s\up6(→))，记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E－l－C的平面角的大小为β，求证：sin θ＝sin αsin β. （13辽宁）. 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点． (1)求证：平面PAC⊥平面PBC； (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C-PB-A的余弦值． （13天津）．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点． (1)证明B1C1⊥CE； (2)求二面角B1－CE－C1的正弦值； (3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为eq \f(\r(2),6)，求线段AM的长． （13重庆）．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝eq \f(π,3)，F为PC的中点，AF⊥PB. (1)求PA的长； (2)求二面角B－AF－D的正弦值． （13北京）. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5. (1)求证：AA1⊥平面ABC； (2)求证二面角A1BC1B1的余弦值； (3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求eq \f(BD,BC1)的值． （13山东）．如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH. (1)求证：AB∥GH； (2)求二面角D-GH-E的余弦值． （13全1）．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. (1)证明：AB⊥A1C； (2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值． （13陕西）．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝eq \r(2). (1)证明：A1C⊥平面BB1D1D； (2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小． （13全2）．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝eq \f(\r(2),2)AB. (1)证明：BC1∥平面A1CD； (2)求二面角D－A1C－E的正弦值． （13广东）．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝eq \r(2)，O为BC的中点．将ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱锥A′BCDE，其中A′O＝eq \r(3). (1)证明：A′O⊥平面BCDE； (2)求二面角A′CDB的平面角的余弦值． （13江西）．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝eq \f(3,2)，连接CE并延长交AD于F. (1)求证：AD⊥平面CFG； (2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值． （13四川）．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点． (1)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1； (2)设(1)中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角AA1MN的余弦值． （13浙江）．如图，在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD＝2，BD＝2eq \r(2)，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC. (1)证明：PQ∥平面BCD. (2)若平面角C－BM