2025届高考数学一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第五节古典概型学案含解析新人教版.doc
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第五节古典概型
热点命题分析
学科核心素养
本节是高考的热点，常以选择题和填空题的形式出现，主要考查古典概型，有时也与其他学问进行交汇命题．以解答题的形式出现，如概率与统计和统计案例的综合，求解时要驾驭古典概型的应用条件和计算公式.
本节通过古典概型考查考生的数学运算、数学建模等核心素养.
授课提示：对应学生用书第199页
学问点古典概型
1．古典概型特点
(1)试验中全部可能出现的基本领件只有有限个，即有限性．
(2)每个基本领件发生的可能性相等，即等可能性．
2．古典概型概率公式
P(A)＝eq\f(A包含的基本领件的个数,基本领件的总数)＝eq\f(m,n).
?温馨提示?
1．在计算古典概型中试验的全部结果数和事务发生结果时，易忽视他们是否是等可能的．
2．概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝?，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0.
1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参与社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()
A．0.6 B．0.5
C．0.4 D．0.3
答案：D
2．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球．从中任取一球，则取到白球的概率为()
A.eq\f(2,5) B．eq\f(1,3)
C.eq\f(4,15) D．eq\f(2,3)
答案：A
3．(易错题)从某班5名学生(其中男生3人，女生2人)中任选3人参与学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为()
A.eq\f(7,10) B．eq\f(3,10)
C.eq\f(9,10) D．eq\f(1,10)
答案：C
授课提示：对应学生用书第200页
题型一简洁的古典概型自主探究
1．(2024·福建漳州模拟)甲、乙、丙、丁、戊5名同学参与“《论语》学问大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成果，回答者对甲说“虽然你的成果比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是()
A.eq\f(1,5)B．eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D．eq\f(1,6)
解析：因为甲和乙都不行能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到全部的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等概率事务，所以丙是第一名的概率是eq\f(1,3).
答案：B
2．(2024·广东深圳模拟)两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为()
A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)
C.eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)
解析：两个分3本书共有2Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)＋2＝8种分法，其中一人没有分到书，另一人分得3本有2种状况．所以P＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).
答案：B
3．(2024·益阳、湘潭调研)已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，则函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是()
A.eq\f(3,10) B．eq\f(3,5)
C.eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)
解析：函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数，则a2－2＜0，所以－eq\r(2)＜a＜eq\r(2)，又a∈{－2,0,1,2,3}，故只有a＝0，a＝1满意题意，又b∈{3,5}，所以函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是eq\f(2×2,5×2)＝eq\f(2,5).
答案：C
求古典概型的概率的关键是求试验的基本领件的总数和事务A包含的基本领件的个数，这就须要正确列出基本领件，基本领件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，详细应用时可依据须要敏捷选择．
题型二古典概型合作探究
[例](2024·兰州双基测试)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满意a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
[解析](1)∵有放回地抽取3次，∴总的结果有：3×3×3＝27(种)，满意要求的有3种．
设“抽取卡片上的数字满意a＋b＝c”为事务A，则事务A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)共3种，
∴概率P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为