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PAGE 1 PAGE 15 厂商理论 在这一章里我们研究经济的供给边，研究商品和服务是任何生产出来的，生产商品和服务的基本单位我们称之为厂商。这里研究的厂商是完全竞争的厂商，它们的市场力很小，不能影响商品和服务的价格，每一个厂商是无数多个厂商中的一个。 4.1 生产集 和以前一样，我们假设商品的个数为。一个生产向量（投入-产出向量或生产计划）是一个向量，其中正数表示产出，负数表示投入，并且生产向量的元素可以等于0，这意味着这个商品既没有被生产也没有用来作为投入。例如如果意味着利用5个单位的商品1和6个单位的商品3生产出2个单位的商品2和3个单位的商品4，商品5既没有被生产也没有用来作为投入。 并不是每一个生产向量都是技术上可行的，所有的技术上可行的生产向量构成的集合称为生产集，记为。就代表了厂商的技术水平。 从短期看，有些投入是固定的，集合称为短期或约束生产集。 有时我们也用一个函数来描述生产集，这个函数称为变换函数，它满足如下性质：并且当且仅当是的边界元。集合{称为变换边界。 如果是可微的，生产向量满足，那么对于任意的商品，比率 被称为商品对于商品在处的边际变换率，它测度的是如果减少一个单位的商品应该增加多少单位的商品。因为，由，我们有 故有 生产向量称为有效的，如果不存在。 如果厂商只生产一种商品，不妨设为第种商品，那么生产集中的元素可写为，其中。集合称为投入要求集。表示的是所有能生产出单位产出的投入组合集。集合 称为等产量集，它表示恰好能生产单位产出的投入组合集。称为生产函数。 固定产出水平为且，我们能定义投入关于投入在处的边际技术替代率为 ，它测度的是为保持产出水平不变减少一个单位的投入需增加多少单位的投入。事实上，由，我们有 ，故有 。 例子4.1.1：柯比-道格拉斯技术 假设是一个参数，且，柯比-道格拉斯技术能用下列生产集表示 相应地有 例子4.1.2：里昂惕夫技术 假设是参数，且。里昂惕夫技术由下述生产集表示 相应地有 生产集的性质 在这一节里我们给出生产集的性质，这些性质通常被假设生产集具有。它们中的每一个都是在特定的环境下成立，甚至下列性质有些是相互排斥的。 （1）是非空的。这个假设是说厂商一定有事情可干，否则我们没有必要研究它的行为。 （2）是闭集。也即如果那么。这个假设纯粹是技术上的考虑。 （3）没有免费的午餐。如果，，那么一定有。这也即是说没有任何投入是不可能生产出产出的。 （4）不生产是可能的。这也即是说。 （5）自由处置。它的意思是如果，那么一定有。或。经济解释为额外数量的投入能够自由处置。 （6）不可逆性。假设。不可逆性是说。换句话说，一旦一定量的投入组合产生了一定量的产出，要想使同样的产出转换成同样的投入是不可能的。 （7）非递增的规模报酬。如果对于任意的，有?那么生产技术Y具有非递增的规模报酬。换句话说，任意可行的投入-产出向量的规模能够被成比例地减少。注意到，非递增的规模报酬蕴涵不生产是可能的。 （8）非递减的规模报酬。如果对于任意的，有?那么生产技术Y具有非递减的规模报酬。换句话说，任意可行的投入-产出向量的规模能够被成比例地增加。 （9）常数规模报酬。如果对于任意的，有?那么生产技术Y具有常数规模报酬。 （10）可加性。假设可加性要求。或简单地，。这蕴涵着对于任意的正整数，有。 （11）凸性。假设生产集Y是凸的，也即如果，那么。这是微观经济学中的基本假设之一。如果不生产是可能的，也即，那么凸性蕴涵Y具有非递增的规模报酬。 （12）Y是一个凸锥。如果常数，有，那么Y是一个凸锥。 命题4.2.1 ：生产集Y是可加的并且满足非递增报酬条件当且仅当它是一个凸锥。 证明：凸锥的定义直接蕴涵可加性和非递增报酬。反过来，如果可加性和非递增报酬成立，我们想要证明对于任意常数，有。为此，设是满足的整数，由可加性，，。由于，非递增报酬条件蕴涵。相似地，。又由可加性，。? 4.3 利润最大化和成本最小化 在这一节里，我们开始研究厂商的市场行为。和研究消费需求一样，我们假设种商品的价格为并且它是独立于厂商的生产计划的。 我们假设厂商的目标是最大化它的利润。并且，我们一直假设厂商的生产集Y满足非空性，闭性和自由处置。 4.3.1 利润最大化问题 给定一个价格向量和一个生产计划，厂商选择生产计划所产生的利润为。由于在一个生产计划中，投入被记为负数，产出被记为正数，从而刚好是总收益减去总的成本，也即利润。给定厂商的技术约束，它由