湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学Word版含解析.docx
株洲市南方中学2023级高一10月月考
数学试卷
时间：120分钟分值：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集的定义求解即可.
【详解】因为，所以.
故选：B
2.“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】特称量词改成全称量词,等于改成不等于即可.
【详解】这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，故该命题的否定为，．
【点睛】本题考查了命题的否定,关键是抓住全称量词和特称量词进行互化.属基础题.
3.不等式4＋3x－x20的解集为（）
A.{x|－1x4} B.{x|x4或x－1}
C.{x|x1或x－4} D.{x|－4x1}
【答案】B
【解析】
【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.
【详解】不等式4＋3x－x20可化为x2－3x－40，即(x＋1)(x－4)0，解得x4或x－1.故不等式的解集为{x|x4或x－1}.
故选：B
【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
4.已知，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】通过反例可说明充分性和必要性均不成立，由此可得结论.
【详解】当，时，满足，此时；
当，时，满足，此时；
，，
“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
5.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，p＝10，S，利用基本不等式，即可得出结论．
【详解】由题意，p＝10，
S8，
∴此三角形面积的最大值为8．
故选C．
【点睛】本题考查三角形的面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．
6.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把看作一个整体，求的解析式，再求，及即可．
【详解】解：令，，
，即．
；．
故选：．
【点睛】思路点睛：已知的解析式求解解析式的步骤：
（1）令，注意分析的取值范围；
（2）根据，反解出关于的表示；
（3）将的解析式中的都替换为的表示，由此得到的解析式，从而解析式可求.
7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据函数的定义域求出函数的定义域，然后再列出有意义时所满足的条件，从而可求出函数的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，
所以函数的定义域为，
所以要使函数有意义，需满足，解得，
所以函数的定义域为.
故选：B．
8.实数，，满足且，则下列关系成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小.
【详解】由可得，则，
由可得，利用完全平方可得
所以，
，
，
综上，
故选：D
【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.[多选题]下列四个命题中，是假命题的是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】ACD
【解析】
【分析】当时可判断A，D；当时，可判断B；判断，为真命题可判断C；进而可得正确选项.
【详解】当时，，显然不成立，故选项A是假命题；
当时，，故选项B是真命题；
对，恒成立，所以，是假命题，故选项C是假命题；
当时，不成立，故选项D是假命题．
故选：ACD．
10.（多选）已知、均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】A选项，利用基本不等式和可得出该不等式的正误；B选项，将不等式左边展开，然后利用基本不等式可验证该选项中的不等式是否成立；C选项，利用基本不等式以及可验证该选项中的不等式是否成立；D选项，取特殊值验证该选项中的不等式是否成立.
【详解】对于A，，当且仅当时等号同时成立；对于B，，当且仅当时取等号；
对于C，，当且仅当时取等号；
对于D，当，时，，，，
所以.
故选AD.
【点睛】本题考查利用