43.蛤蟆数据结构笔记之四十三最短路径之迪杰斯特拉(Dijkstra)算法.docx

43. 蛤蟆的数据结构笔记之四十三最短路径之迪杰斯特拉( Dijkstra )算法 本篇名言：“辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。-- 布莱克” 这次来看下Dijkstra )算法。还是老方法，先原理，后实现。代码来自网络。 最短路径 最短路径问题是 HYPERLINK /view/79350.htm \t _blank 图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 管道铺设、线路安排、厂区布局、设备更新等 Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它 HYPERLINK /view/549585.htm \t _blank 遍历计算的节点很多，所以效率低。 Dijkstra算法 迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家 HYPERLINK /view/156673.htm \t _blank 狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫 HYPERLINK /view/2541415.htm \t _blank 狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的 HYPERLINK /view/349189.htm \t _blank 最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。 问题描述 在 HYPERLINK /view/93110.htm \t _blank 无向图?G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短值。 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。 问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径） ? 算法描述 设G=(V,E)是一个带权有向图，把顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了）??第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。 算法步骤 初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则u,v正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则u,v权值为∞。 从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。 以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。 重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。 ? 代码实现 定义 定义两个结构体，通用的顶点数据结构体和顶点元素信息。 typedef struct _vertex { //通用的顶点数据结构体 int id;//id struct _vertex *pLinkList[MAX_EDGE_NUM]; //相邻顶点的指针数组 int nCost[MAX_VERTEX_NUM]; //与相邻顶点的权重数组 struct _vertex **next; //与剩余顶点之间的最短路径 int *pmincost; //与剩余顶点之间的最小代价 }vertex; typedef struct _node { //组成图的顶点元素信息进行封装 int nID; struct _vertex *pVer; }node; Main 注意：运行时候需要指定1个参数。 通过InitGraphic函数来初始化图。 调用ViewGraphic函数来打印图。 调用Dijks