第5章 频率特性分析.ppt

第五章 频域响应法 请看下页 1. 奈氏路径 如果取一个包围整个右半s平面的封闭路径Γ，就可以通过其在F s 平面的映射ΓF了解F s 的零点，即特征根位于右半s平面的数目Z。 图5-23 奈氏路径 a）虚轴上无极点时 b 虚轴上有极点 若Γ以包围了F s 的Z个零点和P个极点。由应用幅角原理可知，当s 按顺时针方向沿Γ运动一周时，其在F s 平面上的映射曲线ΓF将逆时针围绕着坐标原点旋转R周，且R P-Z。 2. 奈氏判据 如前述：当s 按顺时针方向沿Γ运动一周时，其在F s 平面上的映射ΓF将逆时针围绕着坐标原点旋转R P-Z周。 若R＝P，则Z 0，F s 没有的零点，即闭环极点在右半s平面，闭环系统是稳定的。 因为 所以 s 按顺时针方向沿奈氏路径Γ运行一周, 由 ， 其在F s 平面上的映射即为 F平面的原点即GH平面的（-1，j0 点 奈奎斯特稳定判据： 反馈控制系统稳定的充分必要条件是，系统开环频率特性曲线 逆时针包围临界点 －1,j0 点的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数P Z 0 。 对于最小相位系统，P 0,系统稳定的充分必要条件是奈氏曲线不包围 －1,j0 点。奈氏曲线不包围 －1,j0 点，则系统稳定；反之，奈氏曲线包围 －1,j0 点，系统不稳定 s右平面特征根数Z P-R ；若奈氏曲线穿越 －1,j0 点，系统临界稳定。 稳定系统 不稳定系统 临界稳定系统 例5-5 系统的开环传递函数为 ， 试用奈氏判据判定闭环系统的稳定性. 解 系统开环传递函数在s右半平面上没有极点，即P＝0。 系统开环频率特性 开环奈氏图：起点 终点 与负实轴无交点，再根据对称性作图 。 由图可知，奈氏曲线不包围（-1，j0）点，即R＝0，所以Z＝P－R＝0。这表示对于任意正值K、T1和T2，该闭环系统是稳定的。 例 5-6 已知单位反馈系统的开环传递函数 试用奈氏判据确定使该闭环系统稳定的 K 值范围。 解 开环系统频率特性为 开环奈氏图：起点 终点 与负实轴相交于点（-K, j0 ，根据对称性作出奈氏曲线如图。 当K＞1，R＝1 P ，闭环系统稳定。 则 Z ＝P－R ＝0 3．含有积分环节系统的奈氏判据 含有积分环节系统，应用奈奎斯特稳定判据时必须选择如图所示的奈氏路径Γ，这时的奈氏曲线还应加上小半圆弧的映射。 设系统的开环传递函数为 则 s沿小半圆弧绕行时， （其中 ） 可见，当s从 沿无限小半圆弧到 时， 由 逆时针转过 时，其在GH 平面上的映射就是一个顺时针转过 的半径为无穷大的圆弧。 例 5-7 设系统开环传递函数为 试用奈氏判据判定闭环系统的稳定性。 解 1型系统，奈氏路径应是图5-23b所示的闭合曲线Γ。系统的幅频特性和相频特性 开环奈氏图：起点 终点 与负实轴有交点, 令 ，解得与负实轴的交点频率 ，交点（-0.4,j0 。 增补奈氏路径小半圆的映射：从的映射点 开始顺时针转过 到映射点 的无穷大圆弧。 可见，奈氏曲线对 -1,j0 点的包围圈数R＝0，P 0，系统是稳定的。 5.4.3 伯德图上的奈奎斯特稳定判据 1. 正、负穿越的奈氏判据 奈氏曲线对 -1,j0 点的包围可以用正、负穿越的概念来表示： 正穿越—从上向下穿过 -1,j0 点左侧负实轴,用N+表示； 负穿越—从下向上穿过 -1,j0 点左侧负实轴,用N-表示； 起始于负实轴或终止于负实轴时，穿越次数定义为0.5次。 设N为 时开环奈氏曲线包围（-1，j0）点的圈数，则有： 正、负穿越概念的奈奎斯特稳定判据： 闭环系统稳定的充要条件是，当 时，开环奈氏曲线在点（－1，j0）左侧负实轴上正、负穿越的次数之差为P/2。 2. 伯德图的奈氏判据 开环奈氏曲线与伯德图之间的对应关系： 1）极坐标图上单位圆与伯德图上的0dB线相对应，单位圆的外部对应于 dB，单位圆的内部对应于 dB。 2）极坐标图上负实轴与伯德图上的 线相对应。 伯德图上的正、负穿越 负穿越——相频特性曲线从上而下对 的穿越。 正穿越——相频特性曲线从下而上对 的穿越； 伯德图上的奈奎斯特稳定判据： 设P为开环传递函数正实部极点个数，闭环系统稳定的充要条件是，当 时，在开环对数幅频特性上 dB的频段内，对数相频特性 穿越 线的次数 为P/2。 开环奈氏曲线对 -1,j0 点左侧负实轴的正、负穿越，对应于伯德图上，在 dB的频段内相频特性曲线 对 线的穿越： 例5-9 单位反馈系统的开环传递函数为 试用伯德图分别确定K 2和K 10时闭环系统的稳定性。 解 系统转折频率为 。绘制 K 2和K 10时的伯德图如图。 系统开环稳定，P 0。