精品解析：辽宁省大连市西岗区第三十四中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版）.docx
“认识自我优我成长”——九年级数学
满分120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列几何体的三视图都相同的是（）
A. B. C. D.
2.以河岸边步行道的平面为基准，河面高，河岸上地面高，则地面比河面高（）
A. B. C. D.
3.下列四个数中，绝对值最大数是（）
A.2 B. C. D.0
4.如图，已知与互补，平分，那么（）
A. B. C. D.
5.下列各式中，计算正确是（）
A. B.
C. D.
6.九年一班计划举办手抄报展览，确定了“时代”“”“豆包”．三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“”的概率是（）
A B. C. D.
7.若二次函数的图象与x轴有两个公共点，则b满足的条件是（）
A. B. C. D.
8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
9.如图，在四边形中，，，连接与交于点O，若，，则四边形的面积为（）
A.24 B.36 C.48 D.60
10.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形．测得，，则（）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.关于的一元二次方程，的解为______________________________．
12.如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则___________．
13.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为5，则的值为___________．
14.如图，已知抛物线经过两点．当时，则y的取值范围__________________________；
15.如图，，，，根据尺规作图痕迹，则的长为___________________．
三．解答题（本题共8小题，共75分）
16.（1）计算
（2）解分式方程
17.为了迎接“亚东会”的到来及提高学生的身体素质，哈美佳外校准备从某体育用品商店一次性购买若干个雪圈儿和雪地足球（每个雪圈儿的价格相同，每个雪地足球的价格相同），若购买2个雪圈儿和3个雪地足球共需310元，购买5个雪圈儿和2个雪地足球共需500元．
（1）每个雪圈儿和雪地足球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买雪圈儿和雪地足球共60个，要求购买雪圈儿和雪地足球的总费用不超过4020元，那么最多可以购买多少个雪圈儿？
18.水是生命之源，每一滴水都来之不易，节约用水已成为全民共识．某校举行了水资源保护知识竞赛．为了解九年级800名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计图表．
成绩频数分布表
组别
分数/分
频数
组内学生的平均成绩/分
A
65
B
10
75
C
14
85
D
18
95
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生成绩的中位数落在“组别”______；
（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；
（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生大约有多少人？
19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x轴，y轴交于E，D两点．过A作轴，垂足为C，连接．
（1）求一次函数解析式和反比例函数解析式；
（2）点P为反比例函数图象上一点，若，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式的解集．
20.某日，34中组织学生参观云梯消防车，如图1，其侧面示意图如图2，为车身，云梯可绕点O旋转，点O，C，B在同一直线上，可伸缩，套管米，液压杆底端D为上的固定点，米．在某种工作状态下，，．求此时：
（1）点B到的距离为多少米?
（2）的值．
（参考数据：，，，结果精确到）
21.如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，于点，交的延长线于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
22.在数学活动课上，周老师给出如下问题：如图1，在中，，，，，求的长．
①如图2，小轩同学构造等腰从而求解；
②如图3，小凡同学构造等腰，从而求解：
（1）请你选择一名同学的解题思路，写出求解过程；
周老师发现，两名同学都采用了构造法，将要求的边转化到新构造的三角形当中，周老师将图1进行变换并提出了下面的问题，请你解答
（2）