《两直线相对位置》.ppt

两直线相对位置 a b c d c? a? b? d? 例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 AB//CD ① x b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 例2：判断图中两条直线是否平行。 ② 求出侧面投影 如何判断？ H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? a b c d b? a? c? d? k k? ⒉ 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 交点是两直线的共有点 x x o o ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例3：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 o x 思考：如果给出CD的长度，解题过程有何变化？ d? b? a? a b c d c 1?(2? ) 3(4 ) ⒊ 两直线交叉 投影特性： ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 为什么？ 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 两直线相交吗？ ⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉） 定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 设 直角边BC//H面 因 BC⊥AB BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba平面 直线在H面上的投影互相垂直 即 ∠abc为直角 因此 bc⊥ab 故 bc ⊥ABba平面 BC∥bc A B C a b c H a? c? b? a b c . 证明： x H 垂直相交的两直线的投影 投影特性: ab∥ox, ∠bac＝90° A B C x o b c a c a b c a b 返回 AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ? ac 交叉垂直的两直线的投影 例4 过点A作EF线段的垂线AB b b′ 返回 x o e′ f′ a′ e f a 例5 以最短线KM连接AB，确定M点，并求出KM实长。 a b a b k k a b a b k k a b a b k k m m M0 LKM m m X X X 返回 例6 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。 返回 f′ e x o a′ b′ c′ d′ e′ a b c d f b? [例题7] 作三角形ABC，?ABC为直角，使BC在MN上，且BC?AB =2?3。 b c AB a?b? |yA-yB| b?c?=BC c? a? a 小 结 ★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性、直角三角形法。 ★点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。 ★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。 重点掌握： 一、点的投影规律 ① a?a⊥OX轴 ② aax= a?az=y=A到V面的距离 a?ax= a?ay=z=A到H面的距离 aay= a?az=x=A到W面的距离 a?a?⊥OZ轴 二、各种位置直线的投影特性 ⒈ 一般位置直线 三个投影与各投影轴都倾斜。 利用直角三角形法求投影、实长、倾角 ⒉ 投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。 ⒊ 投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。 三、直线上的点 ⒈ 点的投影在直线的同名投影上。 ⒉ 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比——定比定理。 四、两直线的相对位置 ⒈ 平行 ⒉ 相交 ⒊ 交叉（交错） 同名投影互相平行。 同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。 同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。 * * * *