2024-2025学年高一数学必修第二册人教A版教学课件 10.1.3古典概型.pptx

第十章概率

10.1.3古典概型;

教学目标

1.理解古典概型及其概率计算公式

2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率;

重点：古典概型的概念以及利用古典概型求解随机

事件的概率

难点：运用古典概型计算概率;

伍

延伸拓展

肆

课堂小结

录

目当堂训练;

壹

新课导入;

新课导入

问题引入

口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4个球，4人按顺序摸球，摸到红球为中奖，如何计算各人中奖的概率?

我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每个人来说是公平的。

大量的重复试验费时，费力。

对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发生的概率。;

贰

讲授新知;

讲授新知

1、投掷一枚均匀的硬币，出现“正面朝上和“反面朝上”的机会相等吗?

2、抛掷一枚均匀的骰子，出现数字1、“2”、3、“4、5、6”的机会均等吗?

3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、..、9)的转盘，箭头指向每个数字的机会一样吗?

这些试验有什么共同特点?;;

讲授新知

(2)抛掷一枚硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”;

用1表示硬币“正面朝上,用0表示“反面朝上”,则试验的样本空间

Q={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),

(0,0,1),(0,0,O)}.

共8个样本点，每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型.

事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小，因此，可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量.

因为B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},所以事件B发生的可能性

大小;

范例应用

古典概型的概率计算公式：

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率;

【解析】试验有选A、选B、选C、选D共四种可能结果，试验的样本空间

可以表示为Ω={A,B,C,D}.考生随机选择一个答案，??明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型.

设M=选中正确答案,因为正确答案是唯一的，则n(M)=1,

所以，考生随机选择一个答案，答对的概率

如果是多选呢?

在多选题中有15个可能结果，试验的样本空间可以表示为

Q={A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,

BCD,;

范例应用

例2.抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.

(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；

(2)求下列事件的概率：

A=“两个点数之和5;B=“两个点数相等”;

C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.

该试验的样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.

因为A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,;

因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),

(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)},所以n(C)=15,

从而;

范例应用

例3.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次摸出2个球，求下列事件的概率：

(1)A=“第一次摸到红球”;

(2)B=“第二次摸到红球”;

(3)AB=“两次都摸到红球”.

【解析】将两个红球编号为1,2,三个黄球编号为3,4,5.

第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能结果，将两次摸球的结果配对，组成20种等可能结果.;

第一次;

范例应用

(1)第一次摸到红球的可能结果有8种(表中第1,2行),即A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)},;

叁

当堂训练;

当堂训练

1.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为