空气动力学方程：伯努利方程与环境空气动力学.pdf
空气动力学方程：伯努利方程与环境空气动力学
1空气动力学基础
1.1流体的性质
流体，包括液体和气体，具有独特的物理性质，这些性质在空气动力学中
起着关键作用。流体的性质主要包括：
密度（ρ）:流体单位体积的质量，对于空气而言，其密度受温度
和压力的影响。
粘度（μ）:流体内部摩擦力的度量，决定了流体流动的阻力。
压缩性:描述流体体积随压力变化的性质，空气是一种可压缩流体。
热导率（k）:流体传导热量的能力，影响流体流动时的热交换。
1.2流体动力学基本概念
流体动力学研究流体的运动及其与固体表面的相互作用。基本概念包括：
流线:在流体中，流线表示流体粒子在某一时刻的运动轨迹。
流管:由一系列流线构成的管状区域，流体只能沿流管流动。
流体动力学方程:描述流体运动的数学方程，包括连续性方程、动
量方程和能量方程。
1.3连续性方程简介
连续性方程是流体动力学中的基本方程之一，它基于质量守恒原理，描述
了流体在流动过程中的质量分布。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：
∂
+∇⋅=0
∂
⋅
其中，是流体的密度，是流体的速度矢量，∇是散度算子，是时间。
对于可压缩流体，如空气，连续性方程变为：
∂
+∇⋅=0
∂
尽管方程形式相同，但可压缩流体的密度是随压力和温度变化的，因此在
实际应用中需要考虑流体状态方程。
1.3.1示例：计算不可压缩流体的连续性方程
假设我们有一个二维不可压缩流体的流动，速度场由以下函数给出：
2
,,=2−
2
=−++
1
我们可以使用Python和NumPy库来计算连续性方程的左侧，以验证质量
守恒。
importnumpyasnp
defvelocity_field(x,y,t):
速度场函数
vx=2*t+x**2-y
vy=-x+y**2+t
returnvx,vy
defcontinuity_equation(x,y,t):
计算连续性方程的左侧
vx,vy=velocity_field(x,y,t)
#使用NumPy的梯度函数计算速度场的散度
dvx_dx,dvx_dy=np.gradient(vx)
dvy_dx,dvy_dy=np.gradient(vy)
#计算散度
divergence=dvx_dx+dvy_dy
returndivergence
#创建网格点
x=np.linspace(0,1,100)
y=np.linspace(0,1,100)
X,Y=np.meshgrid(x,y)
计算时的连续性方程左侧
#t=1
t=1
divergence=continuity_equation(X,Y,t)
#打印结果
连续性方程左侧（）
print(t=1:)
print(divergence)