2024-2025学年九年级数学上册专项练习：解直角三角形的应用（50道）解析版.pdf

专题28.4解直角三角形的应用中考真题专项训练(50道)

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深，涵盖了解直角三角形的应

用中考真题的综合问题的所有类型！

一.解答题(共50题)

1.(2022•辽宁阜新•中考真题)如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测

量居民楼的高4B,在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m,斜坡的倾斜角为a,cosa=

号小文在C点处测得楼顶端4的仰角为60。，在D点处测得楼顶端4的仰角为30。(点4B,C,

。在同一平面内).

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(1)求c,。两点的高差;

(2)求居民楼的高48.(结果精确到1m,参考数据：V3«1.7)

【答案】(l)9m

(2)24m

【分析】(1)过点D作DE1BC,交BC的延长线于点E,在RtADCE中，可得CE=CD-cosa=

15x1=12(m),再利用勾股定理可求出DE,即可得出答案.

(2)过点。作£F14B于F,^AF=xm,在Rt△4DF中，tcm30。=竺===遗，解得DF=

DFDF3

V3%,在RtAZBC中，AB=(x+9)m,BC=(V3x-12)m,tan60°=—=^+9=V3,

_

BCV3x12

求出X的值，即可得出答案.

(1)

解：过点。作DE,BC,交BC的延长线于点E,

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•・,在Rt

4

CE=CD-coscr=15x-=12(m).

2222

•••DE=VCD-CE=V15-12=9(m).

答：C,。两点的高差为9m.

(2)

过点。作DF_L4B于F,

由题意可得BF=DE,DF=BE,

设4F=xm,

在Rt△4DF中，tanzXDF=tan300=—=—=

DFDF3

解得OF=V3x,

在Rt△ZBC中，AB=AF+FB=AF+DE=(x+9)m,BC=BE-CE=DF-CE=

(V3x—12)m,

tan60°=—==V3,

BCV3X-12

解得％=6A/3+I，

=6V3+1+9«24(m).

答：居民楼的高48约为24m.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡坡角问题，熟练掌握锐角三角

函数的定义是解答本题的关键.

2.(2022•山东东营,中考真题)胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上,

使黄河南北天堑变通途.已知主塔垂直于桥面BC于点3,其中两条斜拉索4。、4C与桥

面8C的夹角分别为60。和45。，两固定点。、C之间的距离约为33m,求主塔4B的高(结

果保留整数，参考数据：V2«1.41,V3«1.73)