数学（文科）-2021年高考数学文科真题.docx
数学（文科）-2021年高考数学文科真题
单选题（共12题，共12分）
(1.)已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2}，N={3,4}，则反集(MUN)=
A.{5}
B.（江南博哥）{1,2}
C.{3,4}
D.{1,2,3,4}
正确答案：A
参考解析：由M={1,2}，N={3,4}，所以MUN={1,2,3,4}，所以反集(MUN)={5}，故选A.
(2.)设iz=4+3i，则z=
A.-3-4i
B.-3+4i
C.3-4i
D.3＋4i
正确答案：C
参考解析：在等式iz=4+3i两边同时乘i得，-z=4i-3，所以z=3-4i，故选为C
(3.)
A.
B.
C.
D.
正确答案：A
参考解析：由已知可得命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧q为真命题，故选A
(4.)
A.3π和√2
B.3π和2
C.6π和√2
D.6π和2
正确答案：D
参考解析：
(5.)
A.18
B.10
C.6
D.4
正确答案：C
参考解析：由约束条件可得可行域如图所示，当直线z=3x+y过点B(1,3)时，z取最小值为6，故选C.
(6.)
A.
B.
C.
D.
正确答案：D
参考解析：
(7.)在区间(0,?)随机取1个数，则取到的数小于?的概率为()
A.
B.
C.
D.
正确答案：B
参考解析：
(8.)下列函数最小值为4的是（)
A.
B.
C.
D.
正确答案：C
参考解析：由题意可知A的最小值为3，B的等号成立条件不成立，D无最小值
(9.)
A.f(x-1)-1
B.f(x-1)+1
C.f(x+1)-1
D.f(x+1)+1
正确答案：B
参考解析：
(10.)在正方体ABCB-A?B?C?D?中，P为B?D?的中点，则直线PB与AD?所成角为
A.
B.
C.
D.
正确答案：D
参考解析：由题意可知，连接BP，BC?⊥PC?则BP⊥BC?所成角即为所求角Θ．设AB=2,
(11.)
A.
B.
C.
D.
正确答案：A
参考解析：
(12.)设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则
A.a
B.ab
C.ab
D.aba2
正确答案：D
参考解析：当a0,f(x)大致图像如下图左所示，易得ba0，当aab，综上所述，得aba2，故答案选D
填空题（共4题，共8分）
(13.)已知向量a=(2,5)，b=(λ,4)，若a∥b，则λ=
正确答案：
参考解析：
(14.)
正确答案：√5
参考解析：
(15.)记?ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b,c，面积为√5，B=60°，a2+b2=3ac,则b=
正确答案：2√2
参考解析：
(16.)以图①为正视图，在图②③④⑤中选择两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可)
正确答案：③④或②⑤
计算题（共7题，共21分）
(17.)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下:
正确答案：
详情见解析
参考解析：
(18.)如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,M为BC的中点，且PB⊥AM
(1）证明:平面PAM⊥平面PBD?
(2）若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD的体积.
正确答案：
参考解析：
(19.)
正确答案：
(1)|OP|=√3;(2)x+y+z=1
参考解析：
(20.)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程;
正确答案：
(1)y2=4x;(2)x+y+z=1
参考解析：(1)在抛物线中，焦点F到准线的距离为p，故p=2，y2=4x
(21.)已知函数f(x)=x3-x2+ax+1.
(1）讨论f(x)的单调性;
(2）求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.
正确答案：
参考解析：函数f(x)=x3-x2+ax+1的定义域为R，其导数为f′(x)=3x3-2x+a?
(22.)在直角坐标xOy中，⊙C的圆心为C(2,1)，半径为1.
(1)写出⊙C的一个参数方程;
(2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线.以坐标原点为极点，r正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.
正确答案：
参考解析：
(23.)己知函数f(x)=|x-a|+|x+3|
(1)当a=1时，求不等式f(x)≥6的解集;
(