2024北京一零一中高一（下）期末数学试题和答案.docx

试题

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试题

2024北京一零一中高一（下）期末

数学

一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.的值为（）

A. B. C. D.

2.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

3.如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面（）

A.没有其他公共点 B.仅有这一个公共点

C.仅有两个公共点 D.有无数个公共点

4.已知奇函数的图象的一条对称轴为直线，那么的解析式可以为（）

A. B.

C. D.

5.将边长为4的正方形沿对角线折起，折起后点D记为．若，则四面体的体积为（）

A. B. C. D.

6.“，”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.在中，角所对的边分别为已知，，给出下列五个a的值：①；②；③；④2；⑤3．其中能使得△ABC存在且唯一确定的是（）

A.①④ B.②③ C.④⑤ D.②④⑤

8.在中，，，已知点P满足，且，则（）

A. B. C. D.

9.在中，若，，，则为（）

A. B. C. D.

10.如图，四棱锥中，底面是正方形，各侧棱都相等，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（）

A. B. C. D.

二、填空题共6小题.

11.已知复数z满足，，则的虚部为______．

12.已知a，b是平面外的两条不同直线．给出下列六个论断：①；②；③；④；⑤；⑥．选其中的两个论断作为条件，余下的其中一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______．

13.已知，，则______．

14.如图，在平面四边形中，，，记与的面积分别为，，则的值为______．

15.如图1是唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似的看作是半球与圆柱的组合体（如图2）．当这种酒杯内壁的表面积为，半球的半径为时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积（厚度忽略不计）的3倍，则的取值范围是______．（取3）

16.如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论：

①存在点P，使得直线平面；

②点P沿直线AC从点A移动到点C的过程中，四面体的体积逐渐减小；

③若，则点P轨迹的长度为；

④当二面角的平面角的正切值为时，平面截正方体所得截面图形的面积为．

其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题共4小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.已知函数，且．

（1）求a的值和的最小正周期；

（2）求在上的单调递增区间．

18.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求A的大小；

（2）若D是边AB的中点，且，求的取值范围．

19.如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，.

（1）求证：；

（2）若为线段的中点，求证：平面；

（3）求多面体的体积.

20.定义向量的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为.

（1）写出的“伴随函数”，并直接写出的最大值；

（2）写出函数的“伴随向量”为，并求；

（3）已知，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为.

①若，求的取值范围；

②求证：向量的充要条件是.

参考答案

一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.【答案】C

【分析】直接根据二倍角的正弦公式求解即可.

【详解】.

故选：C.

2.【答案】A

【分析】根据复数除法运算化简即可.

【详解】由题可得.

故选：A

3.【答案】D

【分析】根据平面的性质判断即可.

【详解】如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面有一条过公共点的公共直线.

故选：D.

4.【答案】A

【分析】根据三角函数的奇偶性和对称性逐一分析判断即可.

【详解】对于A，函数的定义域为，

因为，所以为奇函数，

因为，所以是的图象的一条对称轴，故A符合题意；

对于B，函数的定义域为，

因为，所以函数不是奇函数，故B不符题意；

对于C，函数的定义域为，

因为，

所以函数不是奇函数，故C不符题意；

对于D，函数的图象不是轴对称图形，故D不符题意.

故选：A.

5.【答案】A

【分析】利用勾股定理证明一个垂直关系，再结合正方形性质可证明线面垂直，从而求体积即可.

【详解】

在边长为4的正方形中，连接交于点，

可得，

由于，所以，则，

又因为，平面，

所以平面，

即四面体的体积为，

故选：A.

6.【答案】A

【分析】