大学数学概率论第5次作业.doc

PAGE PAGE 5 第四次作业 Remark 批改第5次作业(注明日期Oct.15)，发现有3位同学没有交作业，交作业同学中又有一位同学交的是刚发下去的本子！希望这4位同学及时补交.这次作业内容主要是随机变量及其分布的有关问题.相当一部分同学作业的质量是值得认可的！但有一部分同学基本知识没能掌握好. 参考解答 习题2.1 7. 一批产品共有100件，其中10件为不合格品，根据验收规则，从中任取5件产品进行质量检验，假如5件中没有不合格品，则这批产品被接收，否则就要对该批产品逐个检验. (1)求任取5件中不合格品数的分布列; (2)需要对这批产品逐个检验的概率是多少？ 解 由题设可知的可能值为0，1，2，3，4，5. (1)由古典方法得的分布列为 　　　 　　0，1，2，3，4，5. (2)由(1)所得的分布列，得 　　　 需要对这批产品进行逐个检验 　 　 　　 9. 从1，2，3，4，5五个数中任取三个，按大小排列记为，令＝，试求 (1)的分布函数； (2) ，. 解 依题意可知，为离散型随机变量，其可能值为2，3，4. (1)利用古典方法求得的分布列为： 2 3 4 由，得 (2)由于的可能值为2，3，4，所以 ， . 或由(1)所得分布函数，得 ， . 13．设随机变量的分布函数为 0, ＜0； = ，0≤＜1； 1， ≥1. 试求： (1) 系数； (2) 落在区间(0.3,0.7)的概率； (3) 的密度函数. 解 依题设可知，为连续型随机变量. (1) 连续型随机变量的分布函数在上点点连续，有 ， 即 ， 所以，. (2) 利用的分布函数得所求概率为 . (3) 由于在的可导点处有：，得 )当或时，=0； )当时，； )当时，不可导，但可不妨取 ， 所以的密度函数为 ，； ， 14．学生完成一道作业的时间是一个随机变量，单位为小时，它的密度函数为 ，； 0，其他. (1) 确定常数； (2) 写出的分布函数； (3) 试求在20分钟内完成一道作业的概率； (4) 试求10分钟以上完成一道作业的概率. 解 (1)由密度函数的正则性，得 ， 所以. (2)由，得 )当时， ； )当时， ； )当时， . 所以，的分布函数 ，； ，； 1，. (3)利用，得 ； (4)利用，得 .