专题02 全等三角形（考题猜想，压轴必刷42题10种题型）（解析版）.pdf

专题02全等三角形（压轴必刷42题10种题型专项训练）

题型一全等三角形的多结论问题题型二全等三角形的性质综合

题型三全等三角形的动点问题题型四倍长中线模型

题型五垂线模型题型六旋转模型

题型七全等三角形的最值问题题型八全等三角形的综合

题型九利用全等的性质探究边、角的关系题型十全等三角形的新定义问题

一．全等三角形的多结论问题（共6小题）

1．如图，在RtVAEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，

ÐE=ÐF=90°，ÐEAC=ÐFAB，AE=AF．给出下列结论：①ÐB=ÐC；②CD=DN；③BE=CF；④

VACN@VABM．其中正确的结论是（）

A．①③④B．①②③④C．①②③D．①②④

A

【答案】

【分析】本题考查了两个全等三角形的判定及性质，根据已知条件判定两个三角形全等，可得到对应边及

对应角相等，据此可判断①③，再结合条件证明两个三角形全等，可得到④，即可求得结果，灵活运用两

个全等三角形的条件及性质是解题的关键．

ÐEAC=ÐFAB

【详解】解：∵，

∴ÐEAB=ÐFAC，

在VEAB和VFAC中，

ÐE=ÐF=90°

ì

ï

AE=AF

í，

ï

ÐEAB=ÐFAC

î

∴VEAB≌VFACASA，

∴ÐB=ÐC,BE=CF,AB=AC，

∴①③都正确，

在△ACN和△ABM中，

ÐB=ÐC

ì

ï

AB=AC

í，

ï

ÐCAN=ÐBAM

î

∴VACN≌VABMASA，

故④正确，

根据已知条件无法证明②是否正确，

故①③④正确，

A

故选：．

2．如图，在VABC中，ÐBAC=90°，高AD与角平分线BE相交于点F，ÐDAC的平分线AG分别交BC，

BE于点G，O，连接FG，下列结论：①ÐC=ÐEBG；②ÐAEF=ÐAFE；③AG^EF；④S△ACD=S△ABG，

其中所有正确结论的序号是（）

A．①②④B．②③C．③④D．②③④

B

【答案】

①CEBE①

【分析】根据已知条件无法判定与相等，进而可对结论进行判断；

②先根据角平分线的定义得ÐABE=ÐDBF，进而得ÐABE+ÐAEF=90°，ÐDBF+ÐDFB=90°，

ÐDFB=ÐAFE，据此可对结论②进行判断；

③先证VEAO和VFAO全等得ÐAOE=ÐAOF，然后根据平角的定义得ÐAOE+ÐAOF=180°，据此可对结

论③进行判断；

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④根据AD为VABC的高得：SVACD=CD×AD，SVABG=BG×AD，根据已知条件无法判定CD与BG相

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等，对此可对结论④进行判断．

此题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，解答此题的关键是

准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理、全等三角形的判定方法和三角形的面积公式．

①CEBE

【详解】根据已知条件无法判定