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湖南省普通高中学业水平考试要点解读 数 学 湖南省普通高中学业水平考试大纲专家组编写 二○○九年二月 目 录 数学1 第章……………………………………… 第二章 基本初等函数（I）…………………………………… 第三章 函数的应用……………………………………………………… 数学1检测卷……………………………………………………… 数学2 第一章 简单几何体……………………………………………………… 第二章 点、直线、平面之间的位置关系……………………………… 第三章 直线与方程…………………………………………………… 第四章 圆与方程……………………………………………………… 数学2检测卷……………………………………………………… 数学3 第一章 算法初步……………………………………………………… 第二章…………………………………………… 第三章………………………………………………… 数学3检测卷……………………………………………………… 数学4 第一章……………………………………………………… 第二章……………………………………………………… 第三章……………………………………………………… 数学4检测卷……………………………………………………… 数学5 第一章 解三角形……………………………………………………… 第二章 数列…………………………………………………… 第三章 不等式……………………………………………………… 数学5检测卷……………………………………………………… 学业水平考试数学检测卷（一）……………………………………………………… 学业水平考试数学检测卷（二）……………………………………………………… 数学1： 第一章 集合与函数概念 ★学习目标 次 学习目标 知道集合的含义，了解集合之间的包含与相等的含义，知道全集与空集的含义，理解两个集合的并集与交集的含义及运算，理解补集的含义及求法，理解用Venn图表示集合的关系及运算， 函数及其表示 知道映射的概念，了解函数的概念，理解求简单函数的定义域和值域，理解函数的表示法，了解简单的分段函数及应用。 函数的基本性质 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，理解奇偶性的含义，利用函数的图象理解和探究函数的性质。 ★要点解读 确定性集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可互异性集合中的元素应该是互不相同的无序性集合中元素是无序的 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素。 A∩B 由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合 A∪B 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。 已知全集U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集。 。 3．函数及其表示 （1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数。 （2）函数的三要素是：定义域、值域和对应关系。 （3）函数的表示：解析法、列表法、图象法。 4．函数的基本性质 （1）函数的最值：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有． （2）函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)（）f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。 （3）函数的奇偶性是函数的整体性质，函数具有奇偶性的一个必要条件是定义域关于原点对称．偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称． 5．要注意区分一些容易混淆的符号 （1）与的区别：表示元素与集合之间的关系；表示集合与集合之间的关系． （2）a与{a}的区别：a表示一个元素，{a}而表示只有一个元素a的集合． （3）{0}与Φ的区别：是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合，因此Φ{0}但不能写成Φ={0}，Φ{0}． ★法指导 弄清元素的，元素分析集合中的元素具有“三性”：集合的关系、集合的运算等都是从元素的角度予以定义的。因此，求解集合问题时，抓住元素的特征进行分析。,x∈R}，a=, b=, 则（ ） （A）a∈A且bA （B）aA且b∈A （C）a∈A且b∈A （D）aA且bA 【解析】由于3=,所以a∈A， 又3=，所以bA，故选A. 【点评】：本题属于“知道”层次，能准确识别或再认集合中的元素；这类集合问题，元素的确定性是解决问题的入手点。 2．准确理解集合的概念，集合的概