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八年级上册数学知识点汇总

第一章三角形

1.三角形的定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三

角形。

2.三角形的三边关系

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3.三角形的内角和

三角形的内角和为180°。

4.三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

5.三角形的中线、角平分线、高线

（1）中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做

三角形的中线。

（2）角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，

这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（3）高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶

点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

第二章全等三角形

1.全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（2）全等三角形的周长相等，面积相等。

3.全等三角形的判定

（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三

角形全等。

（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三

角形全等。

（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两

个三角形全等。

（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两

个直角三角形全等。

第三章轴对称

1.轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重

合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，

折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

3.线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直

平分线。

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

4.等腰三角形

（1）定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

（2）性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三

角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合

一）。

（3）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的

边也相等（等角对等边）。

5.等边三角形

（1）定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

（2）性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于

60°。

（3）判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是

60°的等腰三角形是等边三角形。

第四章整式的乘法与因式分解

1.同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：\(a^m×a^n=

a^{m+n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）

2.幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：\((a^m)^n=a^{mn}\)

（\(m\)、\(n\)都是正整数）

3.积的乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相

乘，即：\((ab)^n=a^nb^n\)（\(n\)为正整数）

4.整式的乘法

（1）单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相

乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

（2）单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把

所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多

项式的每一项，再把所得的积相加。

5.平方差公式

\((a+b)(ab)=a^2b^2\)

6.完全平方公式

\((a±b)^2=a^2±2ab+b^2\)

7.因式分解